Matematik
Integralregning
To funktioner f og g er givet ved
f(x)=2x
g(x)=2-x
y=4 afbilder en punktmængde sammen med ovenstående funktioner, og jeg har bestemt grænserne til at være -2 og 2, da
2x=4 <=> x*log(2)=log(4) <=> x=log(22)/log(2)=2
2-x=4 <=> x=-2
Men hvordan finder man arealet af den punktmængde? Facitlisten siger, den skal give 7,34, og jeg kan desværre ikke gennemskue hvordan jeg skal finde arealet.
Svar #1
23. september 2011 af peter lind
Din opgavebeskrivelse er uklar. Kan du ikke skrive den direkte af?
Svar #2
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#1
Man skal bestemme arealet af den punktmængde, der begrænses af de to funktioners grafer samt linien y = 4 .
De to funktioner er hinandens spejlbilleder omkring y-aksen, så arealet af punktmængden er
A = 2 · 0∫2 (4 - 2x) dx
Svar #3
23. september 2011 af Megatron1 (Slettet)
Men hvorfor i intervallet [0;2]? Og jeg kan simpelthen ikke se, hvorfor arealet af punktmængden så må være
A= 2* 0∫2 (4 - 2x) dx. Hvordan ved man det med garanti? og hvorfor trækkes der kun fra med f(x) og ikke g(x)?
Svar #4
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Jeg har benyttet, at g(x) = f(-x) , hvorfor
-2∫0 (4 - g(x)) dx = -2∫0 (4 - f(-x)) dx = - 2∫0 (4 - f(x)) dx = 0∫2 (4 - f(x)) dx , og dermed
A = -2∫0 (4 - g(x)) dx + 0∫2 (4 - f(x)) dx = 2 · 0∫2 (4 - f(x)) dx
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.