rødder hjælp haster!

Det her handler faktisk om komplekse tal 

Da alle koeficienter er reelle er den kompleks konjugerede til a(1+i) også rod så q(z) = (z-a(1+i))(z-a(1-i))  skal gå op i P(z) Divider polynomiet med q(z)). Det skulle så give 0 til rest og dermed en ligning til bestemmelse af a.

Så ved man, da polynomiet har reelle koefficienter, at a(1-i) også er en rod i P(z) . Man kan derfor foretage polynomiers division med polynomiet

(z - a(1+i))(z - a(1-i)) = z² -2az +2a² , dvs man kan skrive

(z² + bz + c)(z² -2az + 2a²) = z⁴ -2z³ -2z² +8 , dvs

z⁴ +(b - 2a)z³ +(2a² -2ab +c)z² +(2a²b -2ac)z + 2a²c = z⁴ -2z³ -2z² +8

z^4=z^4

-2*z^3*a+b*z^3=-2z^3

2*z^2*a^2-2*b*z^2*a+c*z^2=-2z^2

2*b*z*a^2-2*c*z*a=0z

2*c*a^2=8

passer dette men hvordan skal jeg finde a når jeg har 4 ubekendte

#4

Der er kun tre ubekendte, og fire ligninger, som skal være opfyldt:

b - 2a = -2

2a² -2ab +c = -2

2a²b -2ac = 0

2a²c = 8

dvs

a²c = 4

a(ab - c) = 0

2a² - 2ab + c = -2

b = 2a -2

Heraf ses

2a² - ab = -2

og b = 2a - 2 , så

2a² -2a² +2a = -2 ,

så a = -1 , b = -4, c = 4

Vi har altså faktoriseringen

(z² -4z +4)(z² + 2z + 2) = (z - 2)²·(z² + 2z + 2) = z⁴ -2z³ -2z² + 8 ,

har du så bestmt at det er en rod til P(Z) på den måde?

a2c = 4

a(ab - c) = 0

2a2 - 2ab + c = -2

b = 2a -2

denne del i #4 forstår jeg ikke kan du være sød og forklare dybere

okay har foertået det hele men når jeg jele tiden skal fnde ud af hvad a er giver min lommeregner 3 forskellige tal til den nemlig 

a=-1

a=0

a=2,52138

hvorfor dog det?

på opgaven står der jeg skal bestemme samtlige rødder for p(z) og angive deres multiplicitet hvad menes der med dette?

#8

Jeg har ingen anelse om, hvad du gør med din lommeregner.

#9

Det fremgår at rødderne er

z = 2 , (multiplicitet 2),

z = -(1+i) , (multiplicitet 1) , og

z = -(1-i) , (multiplicitet 1)

Multipliciteten for en rod r_i er eksponenten μ_i for faktoren (z - r_i)^μi i polynomiets faktorisering.