Omskrivning af formler

Her er igen en af dine opgaver med kompliceret notation. Prøv selv at skrive dine formler med simple bogstaver, så er det sikkert lettere for dig at gennemskue.

Den sidste formel indeholder et F og et cos(α) , og ingen af de størrelser indgår i det du starter med, og det du skal vise, så den formel ser ud til at være irrelevant.

Det er vel klart, at du skal gange den første ligning med (a · I)² og så lægge 2FN² til på hver side, så er din formel vist.

#1

Jeg har lagt ud med at skrive de kendte størrelser på forhånd så man var inde i de ting, som man evt. kunne bruge. Her betyder F_N - normalkraft, F_|| - kraft langs fugens retning, F_⊥ - kraf på tværs af fugens retning og endelig F, som er den resulterende kraft på fugen. Det er også irrelevant at nævne dette, da det ikke har en betydning for udledningen foroven.

Hvordan kommer man så fra: (σ_eff,s · a · l)² + 2 · F² · cos²(α) = 3 · F² til:

F = σ_eff,s · a · l · 1/√(3 - 2 · cos²(α)) = σ_eff,s · a · l · 1/√(1 + 2 · sin²(α))?

#1

Problemet er løst.

Den første ligning følger jo direkte ved at isolere F:

F² ·(3 - 2cos(α)²) = (σ_eff,s · a · l)² og så tage kvadratroden på begge sider.

Den sidste del følger så ved at bruge den trigonometriske identitet : cos(α)² + sin(α)² = 1 , da

3 - 2cos(α)² = 3 - 2 + 2sin(α)² = 1 + 2sin(α)²

#3

Ja, det er jo simple udregninger, som bliver gjort uoverskuelige af notationen.

#5

Når jeg tager kvadratroden af en brøk, så er det ikke det samme som at tage kvadratroden af både tæller og nævner, vel?

#6

Jo, det er det. Benyt potensregnereglen (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

#7

Tak for det.