differentialligning

Allerøverst har du f(x) = x²·ex , men i dine udregninger bruger du f(x) = x² + ex . Det ser ikke konsistent ud.

jeg er ikke helt med

#2

"Gør rede for, at funktionen f(x) = x²·e^x er en løsning til differentialligningen dy/dx= 2y/x+y" - ergo udregner du med den "forkerte" funktion. Genlæs #0.

y=f(x)=x^2•e^x
dy/dx=2y/x+y
Vi benytter regneregel f(x)=x^a⇔ f^' (x)=a•x^(a-1 )   og f(x)=e^x  ⇔ f'(x)=e^x
Ligninger bliver sat op imod hinanden.

(x^2•e^x )^'=(2•(x^2 •e^x))/x+(x^2•e^x )

Er det rigtigt?

jeg kan ikke få det til at passe?

Benyt denne regel, at  (v·u)' = v'·u + v·u'          lad v = x²   og   u = e^x

#4

Hvis funktionen er f(x) = x²·ex , har vi

f'(x) = (x²)'·e^x + x²·(e^x)'

       = (2x + x²)·e^x .

Endvidere er

2f(x)/x + f(x) = f(x)·(2/x + 1) = x²·e^x·(2/x + 1) = (2x + x²)·e^x

så der gælder

f'(x) = 2f(x)/x + f(x) ,

og den givne funktion er derfor en løsning til differentialligningen

dy/dx = 2y/x + y