Andengradspolynomium

Benyt at polynomiet kan skrives på formen

f(x) = a·(x - r₁)(x - r₂) ,

hvor r₁ og r₂ er rødderne .

Du finder så

f(x) = a·(x - r₁)(x - r₂)

      = 5·(x - 3)(x - 7)

      = 5(x² - 7x - 3x + 21)

      = 5x² - 35x - 15x + 105

      = 5x² - 50x + 105 ,

hvor vi aflæser konstanterne a = 5 , b = -50, og c = 105 .

Kan du smide lidt tekst ind mellem mellemregningerne, for kan ikke se, hvad der sker. Det der x² er ikke vigtigt her, eller hvad? Og hvorfor ganger du 3 og 7 og får 21. Jeg er ikke just et matematik geni, men jeg vil gerne lære, så hvis du har tid må du rigtig gerne prøve at forklare det lidt mere. :-)

#3

Polynomiet kan skrives på formen

f(x) = a·(x - r₁)(x - r₂) ,

hvor vi kender a, samt rødderne r₁ og r₂.

Det handler så om at gange ud. I løsningen givet i #2, har jeg først ganget de to parenteser sammen ved at gange hvert led i den ene parentes med hvert led i den anden. Herefter ganger jeg den fælles faktor 5 ind i parentesen, så jeg til sidst finder ligningen på formen

f(x) = ax² + bx + c ,

og her er det muligt at identificere vores konstanter a, b og c .

Jeg forstår bare stadig ikke din tredje mellemregning, hvor du skriver:

= 5(x² - 7x - 3x + 21)

- Hvorfor kommer x² pludseligt ind i ligningen igen, når du ikke havde den med før?

- Hvor kom de 21 pludseligt fra? Kan godt se det er 7 ganget med 3, men hvornår skete det? Er det bare fordi du ikke har den mellemregning med, eller hvordan hænger det sammen?

- Og hvorfor skriver du plus 21? Hvordan kan du se, at det skal være plus og ikke minus der?

#5

Du ganger jo parenteserne sammen og finder at

(x - 3)(x - 7) = (x² - 7x - 3x + 21) 

Prøv selv at gange dem sammen.

Plus 21 kommer af (-3)·(-7).

Minus gange minus giver plus.