Uddybning af regneregler for ln(x)

edit:

Nu har jeg fået noget at vide om følgende:

k_n = k₀ * (1+r)ⁿ

Hvordan er det nu lige at den skal bruges?

Nej, det har ikke noget at gøre med at differentiere. Det har noget at gøre med, at logaritmefunktionerne blev fundet som de funktioner, der tilfredsstiller disse regneregler. Man finder logaritmen til et produkt ved at danne summen af faktorernes logaritmer. Det var et særdeles nyttigt redskab i århundrederne før de modrne regnemaskiner.

#2 - Er det muligt for dig at opstille et eksempel, som jeg så kan prøve at udregne vha. regnereglerne?

#3

Indsæt selv nogle tal for a og b . Der er et væld af muligheder.

Et taleksempel er en rigtig god idé. Skriv gerne dit eksempel her, så kan du få det tjekket.

Hvis du bliver lidt ambitiøs, kunne du give et eksempel på ligningsløsning med ln (gerne regel 3).
Løs for eksempel ligningen: 3^x  = 4.

Hvis du er meget ambitiøs, beviser du regnereglerne - evt. kun en af dem, så klassen ikke bliver hægtet helt af.

Regnereglerne for enhver logaritmefunktion bygger på sætningerne om       a^b·a^c = a^b+c          a^b/a^c = a^b-c

                              ⇔      log_a(b·c)  =  log_ab + log_ac               log_a(b/c)  =  log_ab - log_ac       

hvoraf det ses, at en multiplikation kan udføres ved en addition, hvis potenserne er tabellagt.

a optræder da, som størrelsen e, som grundtal for den naturlige logaritme.

Som # 2 skriver, var det særdeles nyttigt i videnskaben, f.eks. navigation og astronomi, hvor der forekommer meget komplicerede multiplikationsudtryk. Det kunne dengang være en sej affære at få logaritmerne i hus, da det hele selvfølgelig foregik med fjerpen og pergament og hovedregning.