Matematik
spørgsmål om topologi
Man definerer et randpunkt for en mængde som:
a er et randpunkt for en mængde A dersom der for ethvert delta > 0 findes et x tilhørende A og et y ikke tilhørende A, så
lx-al<delta og ly-al < delta
Altså en typisk matematisk definition. Først studsede jeg lidt over, at y ikke skulle tilhøre A mens x skulle, men jeg kom så frem til, at det er fordi, at man kun behøver at lade den ene variabel være en del af mængden. Men betyder det så ikke, at man egentlig lige så godt kunne vende definitionen om og sige, at y skulle tilhøre A og x ikke skulle, og så få en definition med samme konsekvenser?
- og noget andet: Jeg er faktisk lidt i tvivl om, hvad ordet topologi betyder. Er det det samme som mængdelære?
Svar #1
08. oktober 2011 af peter lind
Navnene på punkterne betyder ikke noget, så du kan sagtens bytte om.
Definitionen betyder at ligegyldig hvor tæt på randen du er vil du altid kunne finde punkter, der ligger både i A og udenfor A. Prøv evt. at lave en figur og se på randen af den. Så vil du se at det er en fornuftig definition.
Topologi er ikke det samme som mængdelære. Det er nærmere en generalisering af afstande m.m.
Skriv et svar til: spørgsmål om topologi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.