Parameterfremstilling

a) Når liniens ligning har formen ax + by + c = 0, er vektoren n = (a;b) en normalvektor til linien.

b) Vælg en værdi for x₀ og beregn den tilhørende y-værdi y₀ for det punkt Q på linien, der har koordinaterne Q(x₀;y₀) .

c) Benyt, at tværvektoren til den i a) fundne normalvektor n er en retningsvektor r for linien. En parameterfremstilling for et vilkårligt punkt P(x;y) på linien er da

OP = OQ + t·r , t ∈ R

a) Benyt at koordinaterne for normalvektoren kan aflæses som koefficienterne til x og y , da linjens ligning har formen ax + by + c = 0 . Her er normalvektoren n = (a,b) .

b) Indsæt en tilfældig værdi af x i ligningen og isoler den tilsvarende y-koordinat .

c) Benyt punktet fra opg b) samt tværvektoren til normalvektoren som retningsvektor for linjen .

er normalvektoren 5

                                 -4

I denne ligning?

og hvis vi nu siger jeg indsætter 4på x plads, kan jeg så for et punkt der hedder 5.25?

#3

a) Ja, vektoren (5 ; -4) er en normalvektor til linien.

#4

b) Et punkt er ikke et tal. Hvis du mener y-koordinaten for det punkt på linien, hvis x-koordinat er 4, er svaret ikke korrekt. Man får ikke 5,25 .

Hvordan gør man så?

#6

Jo, det er korrekt. Jeg havde lige byttet om på x og y.

5*4-4y+1=0

20-4y+1=0

20+1=4y

21/4=y

Er dette ikke rigtigt?

#8

Jo, det er korrekt. Jeg beklager min fejl ovenfor; se #7.

selv de bedste fejler :)

Men hvordan laver man helt præsic c?

#10

Benyt vejledningen i #1.

Forestår ikke vejledning :)

#12

Når du har givet en vektor (a₁,a₂) , er tværvektoren defineret som (-a₂,a₁) .

Opstil nu parameterfremstillingen på formen

OP = OQ + t·r , t ∈ R , 

hvor retningsvektoren r = (-b,a) .

gir c =

x       1        5

     =       + t

y       b       a

?

#14

Du skal jo bestemme værdierne for a og b . Benyt resultaterne fra de to foregående spm., og benyt vejledningen i #1.

En linje l har ligningen  L: 5x-4y+1=0

a) Bestem en normalvektor til linjen.

                                                                                       n = [5,-4]
b) Find et punkt på linjen.
                                                                                       P_o = (0,¹/₄)                                                                
c) Bestem en parameterfremstilling til linjen.
                                                                                       r = n^ = [4,5]

                                                                      l:               OP = OP_o + t·r
dvs        

                                                                      l:              (x,y) = (0,¹/₄)  +  t·(4,5)

tak