Fjederkonstant

brug energibevarelse

A) Fjederkraften er proportional med trampolinens udsving, dvs den strækning d, som dugen sænkes. Når personen blot træder op på trampolinen, modsvarer fjederkraften derfor tyngdekraften på personen, så

mg = kd ,

hvorfor k = mg/d = 55kg·9,82m/s² / 0,065m = 8309N/m

B) kan løses som et frit fald med en ekstra fjederkraft. Man beregner personens faldhastighed idet han rammer den strakte trampolin og beregner så det sted, hvor hastigheden bliver 0.

Mener du E_pot=E_kin?

#2

Til B. Hvis jeg sætter E_pot=E_kin hvor v er den ukendte. Vil det resultat jeg får for v svarer til v_0y?

#4

Ja, man kan finde v_0y af (1/2)mv_0y² = mgh med h = 1m , så v_0y = (2gh)^1/2

Simplest er det dog nok at sige, at fjederenergien (1/2)kx² = mgh , hvor x er trampolinens sænkning, så

x = (2mgh/k)^1/2

#5

aaah ok, jeg har nu brugt v_oy i stedet for. Men jeg har så gjort følgende:

efter jeg har bestemt v_0y har jeg brugt formlen v_y=-g*t+v_0y. Her har jeg så sat v_y=0 og fået en løsning for t.

Herefter har jeg defineret stedfunktionen:

y=-g*t^2+v_0y*t+y₀ hvor jeg har taget forbehold for at y₀ er negativ.

Herefter har jeg indsat mit t i stedfunktionen og dette skulle så give løsningen?

#6

De formler hører til det frie fald med konstant acceleration g. Når personen rammer trampolinen, skal man bygge trampolinkraften med ind i bevægelsesligningerne.

Vil det så sige at jeg skal bruge k*y=m*g og isolere g i formlen og så indsætte den i det frie fald?

#8

Der er kun tale om et frit fald, indtil det øjeblik, hvor personen rammer trampolinen. Derefter skal trampolinens fjederkraft tages med i betragtningerne. Den samlede kraft på personen derefter, med y regnet positiv opad med nulpunkt i trampolinens strakte tilstand, er da

F = -mg -ky , dvs

my'' = -mg -ky

Det er en helt anden slags differentialligning end den, der benyttes ved konstant acceleration.

hmmmm vi har så bare ikke haft differentialligninger endnu så det siger mig ikke lige så meget, er det mon tilfældigt eller er der en anden løsning?

#10

Derfor er det simplere at benytte løsningsmetoden i #5 med en lille modifikation.

Fjederenergien i den dybeste stilling, hvor bevægelsen stopper, skal modsvare den kinetiske energi af personen ved y = 0 plus den ekstra frigjorte potentielle energi ved faldet fra y = 0 til y = -x , hvor x er dybden (regnet positivt)

(1/2)kx² = mgh + mgx

jeg beklager hvis jeg er lidt langsom.

I #5 har jeg indsat variablerne og fået x til ca. 0,12.

Skal det så forståes at jeg nu kan beregne hastigheden ved 1/2*k*x^2=1/2*m*v^2 ?

#12

Bestem x som en af rødderne i 2.-gradsligningen i #11.

Ok når jeg har indsat værdierne i #11 (jeg går ud fra at h=1) så får jeg to løsninger for x, skal jeg så bruge den positive x for at finde hastigheden?

#14

Ja, den positive rod for x er dybden, hvortil trampolinen går. Der skal ikke bestemmes nogen hastighed nu.

er det så nu jeg skal opstille en stedfunktion eller skal jeg gøre noget andet først?

I #0 står der ikke noget om at du skal finde nogen stedfunktion. Hvis der mere kan vi så ikke få hele teksten ?

#16

Det er hele teksten det er bare mig der ikke helt kan forstå hvordan den skal løses

Hvis der ikke står mere, skal du jo ikke finde stedfunktionen, og dermed forsvinder problemet jo