Sum af Række

12. maj kl. 02:52 af Nielsaki - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg har fået denne opgave og står helt fast i opgave c) og d)

Vi betragter de to talrækker

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n!} \quad og \quad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^2}{4n^2-1}$

a) Vis, at begge rækkerne er konvergente

Det har jeg gjort. Med kvotienttest og argumenteret for de alternerende rækk hvor dens absolutte værdi går mod 0

b) Bestem, gerne ved hjælp af et computeralgebraværktøj, de to endelige summer hvor rækkerne går fra n=1 til n=10

Nem nok, med Maple

c) Vis, at forskellen mellem de beregnede approksimationer i (b) og rækkens sum i begge tilfælde er mindre end 3/1000.

d) Afgør, om de to rækker konvergerer absolut.

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. maj kl. 14:48 af peter lind

Den første har alle led påsitive, så hvis den er konvergent er den også absolut konvergent.

Den anden går som 1/n² og rækker der går som 1/n^p er konvergente for p > 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj kl. 17:16 af M2023

#0 Mener du:..?
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n!} \quad og \quad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{\color{Red} n}}{4n^2-1}$

Svar #3
12. maj kl. 17:17 af Nielsaki

Ja det gør jeg??

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj kl. 17:55 af M2023

#0.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{(n-1)!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n-1)+1}{(n-1)!}=$

$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{(n-2)!}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n-1)!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=2\cdot e$

Skriv et svar til: Sum af Række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.