Matematik

Dobbeltdifferentiering

05. juni 2005 af christophe (Slettet)

Hey jeg er igang med repetition til mundtlig eksamen og kan ikke huske hvorfor det er et maksimumspunkt når resultatet af en dobbeltdifferentiering giver et minus tal.
Nogen der ved det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2005 af Kim Svenningsen (Slettet)

Tænker du på noget som dette?
f(x) = -3*x^2
f'(x) = -6*x
f''(x) = -6
f(x) har tydeligvis maximum i (0,0) og er voksende for x < 0 og aftagende for x > 0.

Svar #2
05. juni 2005 af christophe (Slettet)

jaa, og ikke alligevel, jeg tænker mere på hvordan det kan være at det er et maksimumspunkt. hvordan man forklarer det ud fra en graf.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2005 af frodo (Slettet)

tænk på betydningen af den anden afledede.

Når den er negativ, vil det jo sige, at tangentens hældning er faldende. Og den falder jo ihvertfald omkring et maksimumspunkt.

Dog skal man være påpasselig, da det k´godt kan forekomme såfremt det blot er en lokal vendetangetn

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

At den dobbeltafledede er negativ i et givent punkt x_0 betyder, at funktionen er konkav i en lille åbne omegn af x_0. Heraf følger det, at x_0 er et maksimumspunkt for funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Ups ... 'åbne' -> 'åben'.

Skriv et svar til: Dobbeltdifferentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.