Matricer

a)

Når du skal finde egenværdier svarer det til at løse flg:

1. Træk lambda (egenværdien symbolsk) fra i diagonalen på matricen  (0,92-lambda 0,72 , 0,08 0,28-lambda)

2. Tag determinanten og sæt den lig 0 :  Du får en 2.gradsligning kaldet karakterligningen. Hvis du løser den for lambda får du egenværdierne.

3. Egenvektorer fås ved at løse flg (M-lambda*E)*v = 0, hvor M er din matrix, E er enhedsmatricen og v din egenvektor

Det bliver 2 ligninger med 2 ubekendte, hver egenværdi har sin egenvektor så start med den første og løs ligningssystemet

b)

Jeg forstår ikke rigtig hvad der er startværdier og sådan noget, altså hvad betyder rn og sn, men mit bud er at du efter udregning af a) kan bruge:

M*v = lamba*v

#1 sidder med samme problem, men forstår ikke hvad der er du gør i punkt to, eller jo forstår det, men ved ikke hvordan du gør.

Hvordan tager du determinanten og sætter det lig med nul

det(0,92-lambda 0,72 , 0,08 0,28-lambda)=0
Hvis jeg vil løse den vha. min grafregner, kender vi lambda da ?

Nej, lambda findes vha, fremgangsmåden ovenfor.

determinanten af en 2x2 matrix lig 0 er i dette eksempel: (0,92-lambda)*0,08 - (0,28-lambda)*0,72 = 0

Det er en 2.gradsligning der kan løses for lambda.

Det at den skal være lig 0 er en konsekvens af definitionen af egenvektorer.

Prøv at søg på noget ligende karakterligningen eller det karakteristiske polynomium.

Edit:

Karakterligningen lyder: determinant ( M-Lambda*E) = 0, fra den findes lambda

Hvis det er en 2x2 får du et 2.gradspolynomium, hvis 3x3 et 3. gradspol. Men dermed har jeg ikke sagt at lambda altid er reel, dog er den nok her.

Hov, det er noget sludder.

Determinanten af denne her matrix hvor lambda er trukket fra i diagonalen:

(0.92-lambda)*(0.28-lambda)-0.08*0.72

Og ganget ud og lig 0:

0.20-1.20*lambda+lambda^2 = 0