Matematik
Fouier Række
Hej,
Jeg har en fouierrække givet ved:
f(t) = ∑2/n*(-1)^(n+1)*sin(n*t) , t∈[-π;π], n = [1;uendelig[
spørgsmålet lyder:
Brug rækken til at evaluere flg rækkes sum:
Σ(-1)^(n+1) / (2n-1) hint: brug fouiers lov med t = π/2
Svar #1
03. november 2011 af peter lind
jeg går ud fra at du kender f(t)
ved at indsætte t = π/2 får du
f(π/2) = 2Σ(-1)n+1*sin(n*π/2)/n
Hvor du så kan benytte at sin(n*π/2) er 0 for n lige og skiftevis er 1 og -1 for n ulige
Svar #2
03. november 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Tak, det kan jeg godt se, måske det hjælper lidt,
Men hvordan relaterer den sig til rækken nedeunder?, Der mangler 1/2n-1 et eller andet sted synes jeg.
Edit: En ting til, Skal nogle af leddene gå ud således at jeg får en endelig række, eller skal jeg vælge en max fejl og approksimere, jeg skal helst få resultatet Pi/4
Svar #3
03. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Som Peter Lind skriver, kommer der kun bidrag i rækken fra de ulige n, så ved at skifte summationsindeks fra n til (2n+1), fremkommer den søgte række.
Det er velkendt, at
1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + ... = ∑n=0∞ (-1)n/(2n+1) = π/4
Svar #4
03. november 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Sådan :)
Utroligt hvad sådan en hel torsdag kan gå til.
Tusind tak
Skriv et svar til: Fouier Række
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.