potensfunktion

Fremskrivningsfaktor for x kalder vi F_x
Fremskrivningsfaktor for y kalder vi F_y

Ud fra det oplyste ved vi:

F_x = 1,2

F_y = 1,44

For potensfunktionen gælder sammenhængen:

F_y = (F_x)^a

du skal altså løse ligningen:

1,44 = 1,2^a  ⇔ a = 2

Du ved også at ved x = 60 er y = 26 eller sagt anderledes f(60) = 26 hvilket indsættes (sammen med a) i modellen for en potensfunktion

f(x) = b·x^a
26 = b·60²

som løses med hensyn til b

Så kan du opstille funktionsudtrykket :-)

forstår ikke helt det du skriver "som løses med hensyn til b" ?

#2 du skal finde værdien for b, der opfylder:

26 = b·60²
26 = b·3600
b = 26/3600
b = 13/1800

Okay.

Hvordan kommer du fra b=26/3600 til b=13/1800 ?

og hvordan ved du at a = 2 ?

#3 tror ikke jeg er med på det med b

#4 forkorter brøken med 2 i tæller og nævner :-)

b = 26/3600 = (26:2)/(3600:2) = 13/1800

#5 se #1 det der med fremskrivningsfaktor :-)

x vokser med 20% hvilket svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,2 
y vokser med 44% hvilket svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,44

F_x = 1+p[%]/100 = 1 + 20/100 = 1 + 0,2 = 1,2

tilsvarende for F_y

I følge formelsamlingerne gælder for potensfuktioner:

F_y = (F_x)^a

jeg indsætter det kendte i denne formel og bestemmer værdien for a

1,44 = 1,2^a
ln(1,44) = a·ln(1,2)              regneregel:   ln(a^x) = x·ln(a)
a = ln(1,44)/ln(1,2)
a = 2

#7

okay så er jeg med på hvordan du kom frem til a.

Er b så: b=13/1800 = 0,007

eller hvordan ?

forenkling
                         y = b·x^a

                         y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

                         1,44 = 1,20^a

                         1,2² = 1,2^a

                          a = 2
hvoraf
                         y = b·x²                     gennem (60,26)

                         26 = b·60²

                        b = (26/60²) = 13/1800

konklusion:
                         y = (13/1800)·x²

 

mange tak for hjælpen!!!