Matematik
log2
Har svært ved at løse denne her:
2 * log3x + log9x = 10
Jeg skal vel fjerne 2-tallet på en eller anden måde
1. trin
log3(x2) +log9x = 10 ?
Svar #1
19. november 2011 af peter lind
Der gælder a = 9log9(a) = (32)log9(a) = 32log9(a) = 3log9(a^2)) = 3log3(a) altså log9(a2) = 2log9(a)) =log3(a)
Svar #2
19. november 2011 af qwe852 (Slettet)
så det jeg gør i trin 1 er forkert?
Jeg forstår ikke det du laver, det skal være trin for trin, fortæl mig hvad jeg skal gøre og hvilken regel jeg skal anvende
Svar #3
19. november 2011 af peter lind
Det du laver i trin 1 er ikke forkert. Det fører bare ikke rigtig nogen steder hen. Problemet er at i det første led skal du bruge logaritmen med grundtal 3. I det andet led skal du bruge logaritmen med grundtal 9. Det jeg viser i #1 er hvordan du omregner mellem de 2 grundtal, hvorefter du kan bruge de almindelige logaritmeregneregler. Du kan også omregne dem begge til grundtal 10 hvis du foretrækker det.
Svar #5
19. november 2011 af peter lind
Hvis du vil omregne til 10 tals logaritmen har du x = aloga(x) tager du 10 talslogaritmen på begge sider får du log(a) = loga(x)*log(a)
Svar #6
19. november 2011 af peter lind
Du kan se regnereglerne på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/log.html
Svar #7
19. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
I opgaven indgår der både logaritme med base 3, og logaritme med base 9 . Man skal derfor omregne logaritmer med den ene base til logaritmer med den ande base. man benytter her den generelle form
logb(x) = loga(x) / loga(b)
hvor a og b er to vilkårlige baser. Sætter vi b = 9 og a = 3, har vi for et positivt x, at
log9(x) = log3(x) / log3(9) = log3(x) / log3(32) = log3(x) / (2·log3(3)) = log3(x) / 2 ,
hvorfor den oprindelige ligning kan omskrives fra
2·log3(x) + log9(x) = 10 til
2·log3(x) + log3(x)/2 = 10 , eller
log3(x) = 4 = 4·log3(3) = log3(34)
Svar #8
19. november 2011 af qwe852 (Slettet)
jeg forstår det du skriver, men går i stå her
log3(x) / (2·log3(3))
hvordan kommer du frem til det jeg har sat streg under. burde der ikke stå 9 i stedet for 3?
Svar #9
19. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man benytter jo, at log3(32) = 2·log3(3) . Du må snart se at få lært de regneregler for logaritmer.
Svar #12
19. november 2011 af qwe852 (Slettet)
hvordan kommer jeg så her fra:
2·log3(x) + log3(x)/2 = 10
log3(x2) + log3(x)/2 = 10 ?
Svar #13
19. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Ved at bruge nøjagtigt den samme regneregel den anden vej. Men hvorfor vil du gøre det? Følg i stedet #7.
Svar #14
19. november 2011 af qwe852 (Slettet)
er den så færdig sådan her:
2·log3(x) + log3(x)/2 = 10
Svar #15
19. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
Nej, du skal jo bestemme værdien af x. Det er næsten gjort for dig i #7.
Svar #16
19. november 2011 af qwe852 (Slettet)
jeg forstår ærlig talt ikke hvad du gør her
log3(x) = 4 = 4·log3(3) = log3(34)
Svar #17
19. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man trækker sammen fra
2·log3(x) + log3(x)/2 = 10 , der jo kan skrives
(2 + 1/2)·log3(x) = 10 , eller
log3(x) = 4
og så løses den sidste ligning.
Svar #19
19. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#18
Du bliver da nødt til at specificere, hvad det er, du ikke forstår. Det er skåret ud i tommetykt pap ovenfor.