opga

21. november 2011 af uiouio (Slettet)

show that the given function is one-to-one and find its inverse.

Find (f^-1)'(x) if f(x) = 1 + 2x³

f'(x) = 6x² > 0

y = f^-1(x)
x = f(y) = 1 + 2y³

y = (2^(2/3)·(x-1)^1/3)/2

kan ikke komme videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man finder den inverse ved at isolere x i y = 1+2x³ , så x = ((y-1)/2)^1/3 , og dermed

f^-1(x) = ((x-1)/2)^1/3

Man finder dernæst

(f^-1)'(x) = 1 / f'(f^-1(x))

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2011 af peter lind

Hvorfor gå videre? og hvorfor har du en potens af 2 både i tæller og nævner?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2011 af AskTheAfghan

f(x) = 1 + 2x³

f^-1(x) = (2^2/3·(x - 1)^1/3)/2

(f^-1)'(x) = 2^2/3/(6·(x - 1)^2/3)

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2011 af mathon

(f ^-1(y)) = 1 / f '(x) = 1 / (6x²) = 1 / (6((y - 1)/2))^2/3)

Svar #5
21. november 2011 af uiouio (Slettet)

nogen, der evt. vil rette i dokument, for er lidt forvirret nu :/

Vedhæftet fil:Find f.docx

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. november 2011 af mathon

der mangler et mærke
i
(f ^-1(y)) = 1 / f '(x) = 1 / (6x²) = 1 / (6((y - 1)/2))^2/3)

som rettes til

(f ^-1(y)) ' = 1 / f '(x) = 1 / (6x²) = 1 / (6((y - 1)/2))^2/3)

Skriv et svar til: opga

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.