Regnemetode til kvadratrødder?

Hvis kvadratroden er for stor kan du gøre den mindre

f.eks. √36 = √9 * √4 = 3 * 2 = 6

 eller √36 = √6 * √6 = √6² hvilket udjævner hinanden = 6

√264 = √132 * √2 = √66 * √2 * √2 = 2 * √6 * √11

Endeligt resultat 2√66

Indtil omkring 1960 lærte man i skolen at uddrage kvadratrødder med papir og blyant - samt en god portion tålmodighed. Det foregår v.h.a. en slags divisionsalgoritme, som ikke er sådan, lige på et øjeblik, at fortælle, hvordan fungerer. Spørgeren her sigter nok til de "svære" kvadratrødder, som ikke er hele, og pæne tal.

Det er muligt, ved en langsommelig gættemetode, at få flere og flere decimaler med, hvis altså man har den fornødne tålmodighed. Det eneste, der kræves, er, at gange to ens tal med hinanden.

√2   må åbenlyst være noget med 1, .......

Forsøg da med f.eks. 1,4  og sig  1,4² = 1,96  og  1,5² = 2,25  og dermed    1,4 < √2 < 1,5

Forsøg da med f.eks. 1,41  og sig  1,41² = 1,9881  og  1,42² = 2,0164  og dermed    1,41 < √2 < 1,42

Sådan kan vi blive ved, indtil den ønskede nøjagtighed opnås.   

Inden lommeregneren kom brugte man en "logaritmetabel" i Realklassen.

Denne indeholdt også en 4 cifret tabel over kvadratroden af tallene fra 1 til 100.

Kald der tal du skal finde kvadratroden for, for a. Find en startværdi x₀. Den skal helst være så tæt på roden som mulig, idet beregningerne så bliver kortere.

Du kan så beregne en værdi x1 nærmere ved roden af x₁ = ½(x₀+a/x₀)

Dernæst beregn en endnu nærmere værdi for roden x₂ =  ½(x₁+a/x₁)

o.s.v. generelt får du

x_i+1 = ½(x_i+a/x_i)

Eksempel: Find a = kvrod(2)

Da 1² < a² = 2 < 2² sættes x₀ = 1,5

x₁ = ½(1,5+2/1,5) = 17/12 ≈ 1,4166                     her er fejlen på 4 betydende ciffer

x₂ = ½(17/12+2*12/17) = 1,414215686 rigtig værdi 1,4142136    fejl på 7. betydende ciffer

Tusind tak alle sammen, tror nok at jeg forstod det meste... O.o

jeg tror endda at jeg sagtens  kunne bruge nogle af de forskellige forslag i min opgave =)