transponering

Ved transponering af en matrix indgår der ikke komplekst konjugerede størrelser.

Men man har jo, at

(AB)[i,j] = ∑_k A[i,k]·B[k,j] ,

hvorfor der snarere er tale om summering over indekset * .

Der står altså bestemt:
(AB)(t)[i,j] = (AB)[j,i]= A[j,*]B[*,i]
Hvor der er en streg over B[*,i] til at markere komplekskonjugering (den kan jeg blot ikke lave her). Jeg snakker altså ikke om, at stjernen er en kompleks konjugering - det ved jeg godt den ikke er. Men den sidste faktor er altså bestemt komplekst konjugeret, og det er ikke en trykfejl, da det fremgår flere steder.

Definitionen på en hermitisk transponering af en kompleks matrix er at man skifter om på hvad der er rækker og søjler samt kompleks konjugere elementerne. Det er altså et rent definitionsspørgsmål.

Det er IKKE en adjungering. Det er en ren transponering, hvor man altså kun bytter om på, hvad der er rækker og søjler.

#2

Hvis der kun er tale om den transponerede matrix, indgår der ikke kompleks konjugering i udtrykkene.

Hvis der er tale om den Hermitesk konjugerede eller Hermitesk transponerede, indgår der både transponering og kompleks konjugering i udtrykkene. Den Hermitesk konjugerede til en matrix M angives ofte som M* eller M^| .

hmm så forstår jeg ikke beviset i min bog, jeg må spørge min lærer i linalg i morgen. 

nej jeg giver altså ikke op. Har godt nok ikke nogen scanner, men fik taget et halvdårligt billede af sætningen i min bog. Jeg kan jo håbe, at en af jer har gode øjne, og kan se, hvad der står og dermed, hvor jeg går galt. 

Den er meget utydelig; men du skal i hvert fald slå op i bogen under definitionen af hermitisk transponering, ikke af nogle resultater. Så vidt jeg kan se skelnes der faktisk mellem transponering og hermitisk transponering.

JA! Og der, hvor der står T står det for en simpel transponering, mens * er en adjungering - dvs. hermitisk transponering. Jeg ved godt, hvad en hermitisk matrix, operator osv. er, og at den har reelle egenværdier og alt det der, men det er altså en sætning med reel transponering, hvor der bruges kompleks konjugering. Men okay, tegningen er nok for utydelig, så jeg må konsultere min forelæser i lineær algebra :)

#9

Hvad mener du nu med "reel transponering"? Hvis det er forudsat, at elementerne er reelle, gør det jo ingen forskel at kompleks-konjugere dem.

Undskyld mente "ren transponering" altså uden kompleks konjugering.