Sandsynlighedsregning

Eksperimentet er det samme som at kaste 10 ens terninger på én gang og gøre dette 20 gange i alt og hver gang notere summen af øjnene på de 10 terninger.

Lad os sige, at mindste-summen 10 forekommer på p₁₀ måder ud af 6¹⁰ mulige  (= 1 måde)

Lad os sige, summen 11 forekommer på p₁₁ måder ud af 6¹⁰ mulige

.............

Lad os sige, at maksimum-summen 60 forekommer på p₆₀ måder ud af 6¹⁰ mulige  (= 1 måde)

Sandsynligheden for, at f.eks. summen 35 kommer ud netop q gange ud af 20 kast med 10 ens terninger, er

         K(20,q)·(p₃₅/6¹⁰)^q·(1 - (p₃₅/6¹⁰))^{(20 - q)}            K(20,q) skrives også som parentes "20 over q"              

#1

Hvordan læses K(20,q)? Notationen virker ikke bekendt - eller vi har ikke haft om det endnu. Du skriver noget med "20 over q"? Er det 20/q?

Edit: Hvad mener du i øvrigt med "(= 1 måde)"?

K(20,q) = K_20,q = (²⁰ _q)  ingen brøkstreg  =  20! / (q!·(20 - q)!) er det antal delmængder á q elementer, der kan udtages af en mængde på 20 elementer. Hvis du ikke kan nikke genkendende til noget af det her, vil # 1 sikkert ikke være forståeligt for dig.

Det turde være klart, at viser alle 10 terninger hver "1" , er summen 10, og at dét kun forekommer én gang blandt 6¹⁰ mulige udfald.

Ligeledes når alle terninger viser "6" , er summen 60, ligeledes med en forekomst 1 ud af 6¹⁰ .

#3

Beskeden i #1 giver heller ikke særlig meget mening, eftersom teorien ikke virker bekendt. Facit skal give noget med 35, altså middelværdien skulle meget gerne give 35. Kan dette ikke eftervises på en anden måde?

Det er rigtigt, at det nok er fornuftigt at holde på, at summen giver 35, hvis man spiller mod en anden. Det er jo teori, og der skal spilles et meget stort antal gange for at sandsynliggøre, at dette udfald kommer flest gange ud blandt alle kastene. Generelt gælder, at uanset antallet af terninger der kastes med samtidig, vil sandsynligheden være størst i midten af intervallet, fra den minimale øjensum til den maksimale øjensum.

I eksemplet # 0   var minimum = 10 og maksimum = 60.  Midten ligger jo pænt omkring de 35.

#5

Tak for det.