Matematik
Parallelforskydning af parabel
Vil meget gerne have hjælp til denne opgave, da jeg er helt på bar bund!
Opgave: Parablen P går gennem kordinatssystemets begyndelsespunkt O(0,0), og har toppunkt i T(3,6). Parablens andet skæringspunkt med x-aksen er A.
Jeg skal så bestemme kordinatsættet til A, men det aner jeg ikke hvordan man gør?
Desuden skal jeg bestemme en ligning for parablen, og der er jeg også helt lost.
Håber nogen gider hjælpe :-)
Svar #1
24. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at skæringspunkterne med x-aksen er symmetrisk fordelt omkring toppunktet. man kender det ene skæringspunkt samt toppunktet.
Svar #2
24. november 2011 af marcopolo2 (Slettet)
Hvordan kan jeg være sikker på at min parabel er symetrisk?
Svar #3
24. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det gælder for enhver parabel med en forskrift f(x) = ax2 + bx + c .
Toppunktet har jo koordinaterne (-b/(2a) , -d/(4a)) , mens skæringspunkterne med x-aksen (når d ≥ 0) har x-koordinaterne
x = -b/(2a) ± (√d)/(2a)
hvilket viser symmetrien.
Bestem nu x-koordinaten for punktet A i opgaven.
Svar #5
24. november 2011 af pederdingo93 (Slettet)
og når du har fundet A-koordinaten, kan du finde forskriften ved andengradsregression.
Svar #6
24. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Forskriften findes nok lettest ved at benytte faktoriseringen
f(x) = a·(x - r1)·(x - r2)
idet begge rødderne r1 og r2 er kendt, og oplysningen om toppunktets y-koordinat benyttes da til at bestemme a.
Svar #8
24. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Nej. Rødderne er løsningerne til ligningen f(x) = 0 . Det vides, at den ene rod er x = 0 . Den anden rod er x-koordinaten til punktet A, som ligger symmetrisk omkring toppunktet, dvs x = 6 .
Vi har altså r1 = 0, r2 = 6 , og f(3) = 6 .
Svar #9
24. november 2011 af marcopolo2 (Slettet)
Okay. Og så via faktorisering kan jeg beregne mig frem til forskriften for min parabel?
Skriv et svar til: Parallelforskydning af parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.