Tangenthældning

      ...kan kun løses ved CAS-beregning

             Define f(x) = e^-x-2x^2
             Define g(x) = d(f(x),x)
 
beregning:
                         solve(g(x)=0,x)          som - efter nogen tid -  giver to løsninger {x₁,x₂}          

Er du sikker på det? Det er opgave b i opgave 2 jeg skal have hjælp til? :)

http://peecee.dk/upload/view/335250

#1 fortsat...

                         solve(g(x)=0,x)                        
                                                         løsning     x1 = -2,15329    og    x2 = -0,357403
 

nu beregnes
1.koordinaten
til skæringspunktet
mellem tangenten
                         y = f(x1) og f(x)                                                _{( som skulle have heddet p(x) )}

                         solve(f(x1)=f(x),x)                         løsning  x = 0.752167         x1 forkastes
søgt punkt
                                (0.752167;f(0.752167))  =  (0.752167;-0.660167)

nu beregnes
1.koordinaten
til skæringspunktet
mellem tangenten
                         y = f(x2) og f(x)                                               

                         solve(f(x2)=f(x),x)                         løsning  x = -2.87177         x2 forkastes
søgt punkt
                                (-2.87177;f(-2.87177))  =  (-2.87177;1.17414)

Hvordan beregnes 2. koordinaten?

Det giver et mærkeligt resultat jeg tror altså ikke det er sådan man gør?

Ønsker hjælp til opgave 4. Jeg er helt lost. xD

#7

Opg 4. Man skal først finde skæringspunkterne med x-aksen. Skæringspunkternes x-koordinater findes ved at løse ligningen q(x) = 0 , dvs

((1/4)x² -x + 3/4)·(x² + 1) = 0 .

Da x² + 1 > 0 for alle x, giver nulreglen

(1/4)x² -x + 3/4 = 0 , eller

x² -4x + 3 = 0

Beregn rødderne i denne 2.-gradsligning. For hver af disse rødder x₀, findes ligningen for tangenten til grafen for funktionen q(x) i punktet (x₀ , q(x₀)) da til

y = q'(x₀)·(x - x₀)

idet q(x₀) = 0 .

Uden hjælpemidler. xD

#9

Ja, det står der vist i opgaven. Man skal løse en 2.-gradsligning med små koefficienter og en pæn diskriminant. Det er hovedregning. Endelig skal man beregne q'(x) i hver af disse to rødder.

Den har jo ingen skæringer med x-aksen.

#11

Hvem har ingen skæringer med x-aksen? Ligningen x² -4x + 3 = 0 har to reelle rødder. Produktet af de to rødder er 3, og summen af de to rødder er 4 . Prøv at tænke i små, hele tal.

opgave 4:

                    q(x) = (1/4)·(x²-4x+3)·(x²+1)

                    q '(x) = (1/4)·((2x-4)·(x²+1) + (x²-4x+3)·2x)    =    x³ - 3x² + 2x - 1
 

til brug for tangentligningerne
                                                            y = q '(x_o)·(x-x_o) + 0

Opg 4.

Da yderligere q(x₀) = 0 i de to akseskæringspunkter, gælder

                              x₀² -4x₀ +3 = 0,

og dermed

                             q'(x₀) = (1/2)·(x₀ - 2)·(x₀² + 1)