Matematik
Tangent og differentialkvotient
Hej alle jeg har fået denne opgave:
. Gør rede for, hvad der menes med en tangent. Hvad er sammenhængen mellem en tangent og f’(x)?
. Vis med eksempler hvordan man bestemmer forskriften for ligningen for en tangent
Har i nogle ideer til hvordan opgaven kunne løses?
I må meget gerne komme med bud på hvordan forkaringerne kunne lyde :)
MVH og på forhånd tak.
Svar #1
19. december 2011 af Katrinebonde24 (Slettet)
Hej :-)
1.) En tangent er en linje som tangerer en kurve i ét punkt, og har samme hældning som kurven i dette punkt. Sammenhængen mellem en tangent og f'(x) er, at f'(x) er den øjeblikkelige væksthastighed, og det er derfor det samme som hældningen i tangentligningen
2.) her bruger du bare tangentligningen til at bestemme nogle tangenter til forskellige funktioner:
y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)
her et et eksempel på en opgave på hvordan man kan bestemme ligningen for en tangent:
Vi har en graf som har forskriften: f(x) = 4 ' ln(x) - 2x + 8
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f(1))
1. Finder x0 (den får vi opgivet), x0 = 1
2. Finder f(x0) = f(1) = 4 * ln(1) - 2 * 1 + 8 = 6
3. Finder f'(x) = 4 / x - 2
4. Finder f'(x0) = 4 / 1 - 2 = 2
5. Tallene indsættes i tangentligning: y - 6 = 2 * (x-1)
6. y isoleres: y = 2x + 4
Dette er altså ligningen for tangenten, håber at du kunne bruge det :-)
Svar #2
19. december 2011 af siid002 (Slettet)
#1
Hej :-)
1.) En tangent er en linje som tangerer en kurve i ét punkt, og har samme hældning som kurven i dette punkt. Sammenhængen mellem en tangent og f'(x) er, at f'(x) er den øjeblikkelige væksthastighed, og det er derfor det samme som hældningen i tangentligningen
2.) her bruger du bare tangentligningen til at bestemme nogle tangenter til forskellige funktioner:
y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)
her et et eksempel på en opgave på hvordan man kan bestemme ligningen for en tangent:
Vi har en graf som har forskriften: f(x) = 4 ' ln(x) - 2x + 8
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f(1))
1. Finder x0 (den får vi opgivet), x0 = 1
2. Finder f(x0) = f(1) = 4 * ln(1) - 2 * 1 + 8 = 6
3. Finder f'(x) = 4 / x - 2
4. Finder f'(x0) = 4 / 1 - 2 = 2
5. Tallene indsættes i tangentligning: y - 6 = 2 * (x-1)
6. y isoleres: y = 2x + 4
Dette er altså ligningen for tangenten, håber at du kunne bruge det :-)
Tusinde tak Katrine!!! - lige hvad jeg manglede :)
Bare lige et spørgsmål: Hvilket tegn er det du har sat imellem 4 ' ln(x) ?
Skriv et svar til: Tangent og differentialkvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.