to små spørgsmål

Yes, læser til eksamen, og der er et par ting jeg undrer mig over i den vedhæftede opgave:

1) De skriver f : C^4->C^3, men som man kan se på trappematricen, så er dimensionen af billedrummet jo kun 2. Så er det ikke forkert at skrive ovenstående eller er det bare en konvention, at man gør det, når man har en lineær afbildning beskrevet ved 3 ligninger?

2) Når man skal finde basen for billedet af f så skal man vælge de to søjler med trin i trappematricen, som fremgår nederst. Jeg forstår ikke helt, hvorfor at man skal det. Kunne man ikke vælge søjle 3 og 2 for eksempel eller hvad er det, som går galt ved at gøre det? Jeg er nemlig ret sikker på, at man ikke kan det, men kan ikke helt se hvorfor. Og hvis man ikke kan vælge 2) og 3) ville man så kunne bytte vælge f.eks. 1) og 3) i stedet for 1) og 2)?