matricer...

Vis, at sættet af vektorer er lineært uafhængige. Deraf følger det, at sættet er en basis for R³ .

hvis det er det hele, er det jo enkelt. men skal jeg ikke også vise at sættet udspænder R³? 

som de gør i det link jeg har skrevet i #0. 

jeg glemte at skrive linket, men her er det

http://www.utdallas.edu/dept/abp/PDF_Files/LinearAlgebra_Folder/Basis.pdf

#2

Hvis sættet af 3 vektorer er lineært uafhængigt, at dim(span{}) jo lig med 3, hvorfor sættets span er hele R³ . Der findes ikke noget ægte underrum af R³ med dimension 3 .

Det er nok at vise en delene. Hvis  vektorerne er lineært uafhængige udspænder de et rum af dimensionen 3 og må derfor udspænde R³. Omvendt har du  3 vektorer der udspænder R³, må de være lineært uafhængige. Hvis de ikke var det kan de ikke udspænde et 3 dimensionalt rum.

Det du har i 1. er jo 2 tredimensionale vektorer, som altså højst kan udspænde et 2-dimensionalt rum. Du skal vise at de 2 vektorer er lineært uafhængige. Dette kan gøres ved at vise at a*v₁+b*v₂ = 0 hvis og kun hvis a og b er 0.   Hvis du ser på førstekoordinaten kan du se at den kun holder for a=-b Ser du  på anden koorinaten holder det kun for b = 0. Generel gælder at hvis 2 vektorer er lineær afhængig er den ene vektor proportional med den anden, og det er som regel meget nemt at se om det holder.

okay, jeg tror jeg er med nu. 

bortset fra, Andersen, hvad mener du med:

Der findes ikke noget ægte underrum af R³ med dimension 3 .

#6

Med et ægte underrum mener jeg et underrum af R³, der ikke er R³ selv, altså et underrum, der er en ægte delmængde af R³ . Et vektorrum er jo trivielt et underrum af sig selv.

okay på den måde.