Matematik
matricer...
jeg vedhæfter spørgsmålet.
1. jeg tror det bliver
A = [ -e2 e1] = [ 0 -1; 1 0]
2. jeg er i tvivl her. men tror det bliver A = [e2 e1] = [ 0 1; 1 0]
3. har jeg ikke lavet endnu.
Svar #1
02. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
1. Spejlignen i 2.-aksen har transformationsmatricen
A = {[-1 0]T [0 1]T}
2. Rotationen om origo 45º mod uret har transformationsmatricen
B = {[√2/2 -√2/2]T [√2/2 √2/2]T}
3. Matricen her fås ved at kombinere matricerne i 1. og 2.
Svar #2
02. januar 2012 af kla08 (Slettet)
jeg er med på 1.
det fandt jeg ud af efter jeg postede #0.
men jeg kan ikke se hvordan du laver 2.
Svar #3
02. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det ses nok lettest ved at lave en tegning med de gamle og nye koordinatakser tegnet ind.
Svar #4
02. januar 2012 af kla08 (Slettet)
jeg har selv tegnet sådan en. men kan stadig ikke se hvordan du kommer frem til det.
kan du hurtig lave noget i paint evt. for at vise? det behøver ikke være pænt - bare noget hurtigt.
Svar #5
02. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Lad et punkt i det gamle koordinatsystem have koordinaterne
[x y]T = r·[cos(φ) sin(φ)]T .
Når vi roterer vinklen θ mod uret, svarer det til, at vi trækker vinklen θ fra punktets gamle retningsvinkel. Vi får derfor punktets koordinater i det nye koordinatsystem til
[x' y']T = r·[cos(φ-θ) sin(φ-θ)]T
= r·[cos(φ)cos(θ)+sin(φ)sin(θ) sin(φ)cos(θ)-cos(φ)sin(θ)]T
= r·{[cos(θ) -sin(θ)]T [sin(θ) cos(θ)]T} [cos(φ) sin(φ)]T
= {[cos(θ) -sin(θ)]T [sin(θ) cos(θ)]T} [x y]T
Sættes θ = 45º , fremkommer matricen givet i #1.
Svar #7
03. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
r er afstanden fra origo til punktet (x , y) . Den ændres ikke ved en rotation omkring origo. Jeg formoder, at du har kendskab til polære koordinater.
Svar #8
03. januar 2012 af kla08 (Slettet)
så r = 1.
det er desuden meningen at denne opgave skal laves uden hjælpemidler.
er det krav at man ved hvad f.eks. cos(45) og sin(45) er?
Svar #9
03. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej, r = (x2+y2)1/2
Det burde være velkendt, at cos(45º) = sin(45º) = (√2)/2 .
Svar #10
03. januar 2012 af kla08 (Slettet)
jeg aner ikke hvorfor r er lig det udtryk.
og nå okay, så ved jeg det...
Svar #12
03. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
Læs svaret i #1 . Bemærk dog, at matricerne ikke kommuterer, hvorfor deres rækkefølge er vigtig.
Svar #14
03. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
I det 3. spørgsmål skal man bestemme transformationsmatricen, der svare til først at udføre spejlingen fra 1) efterfulgt af rotationen fra 2) Det svarer til, at man kombinerer de to transformationer. Matricen for spm 3) bliver da
C = B A
hvor A er matricen fra 1) , og B er matricen fra 2) .
Svar #15
03. januar 2012 af kla08 (Slettet)
okay, tror bare det er ved at blive sent... at kombinere = multiplicere?
Svar #16
03. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Ja. Matricen for en sammensat lineær afbildning fås jo ved at multiplicere de indgående afbildningers transformationsmatricer.
Skriv et svar til: matricer...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.