Matematik
Egenvektor
Hejsa
Jeg sidder og studere et eksempel i vores bog ang. egenværdig og egenvektorer.
Man har en lineær afbildning f givet ved matricen: A=( (5,-2), (7,-4))T
Der skal så bestemmes egenværdier og de tilhørende egenvektorer for f.
Man har fundet det karakteristiske polynomie til : λ2-λ-6 og fundet rødderne til λ=3 og λ=-2
For λ=-2 opskriver man matricen: A-2E = ((7,-2),(7,-2)) og omdanner den til en trappematrix ((1,0),(1,0))T
Hvorefter der i bogen står: "hvoraf aflæses, at en basis for egenrummet V-2 er: (1,-1)T
Mit spørsmål er: Hvordan aflæser man umiddelbart lige det ?
Svar #1
04. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
For λ = -2 er matricen A+2E , og her skal man løse ligningssystemet
7x -2y = 0
7x -2y = 0
der har den parametriske løsning
y = (7/2)x
En basis for egenrummet V-2 vil da være en retningsvektor for linien med ligningen y = (7/2)x, dvs vektoren (1,7/2)T .
Svar #2
04. januar 2012 af rexden1
Men man kan altså ikke som bogen skriver aflæse at en basis for egenrummet V-2 er som givet ?
Svar #3
04. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Matricen skulle vist transponeres, så for λ = -2 skal man løse ligningssystemet
7x + 7y = 0
-2x - 2y = 0 ,
der har den parametriske løsning
y = -x
hvis løsningrum har vektoren (1,-1)T som en basis. Så passer det med bogen.
Skriv et svar til: Egenvektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.