Matematik
matrixprodukt
Hej
Jeg har fået opgivet en matrix:
A = [4,3,6;3,4,6;0,0,1]
4 3 6
A = 3 4 6
0 0 1
Det karakteristiske polynomium P(l) er givet ved: (1-l)(l^2-8l+7)
Jeg har bestemt egenværdierne for A: l1 = l2 = 1 og l3 = 7
og har fundet en egenvektor for egenværdien l = 1
v = (-3,1,1).
Jeg har derefter et problem med denne opgave: lad v = (-2,0,1) og beregn 2. koordinat af matrixprodukt A^3v
Er der nogen som kan hjælpe med det ?
Svar #1
05. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Vektoren v er også en egenvektor for A med egenværdien 1 . Derfor er Av = v, og A3v = v . Det skulle nu være en smal sag at angive 2. koordinaten for A3v .
Svar #2
05. januar 2012 af Faka (Slettet)
Tak for hjælpen, Andersen11. Det blev til en smal sag.
Kunne du evt. også prøve at hjælpe mig med denne:
Lad u, v være egenvektorer for matricen A, stadig den samme matrice, hørende til egenværdien l = 1. Beregn følgend vektor:
A^2u-v= ___(u-v)
jeg skal angive svaret som et helt tal mellem 0 og 99 .
Svar #3
05. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
For en ordens skyld hedder det en matrix i ental.
Når vektorerne u og v begge tilhører egenrummet for matricen A svarende til egenværdien 1, vil enhver linearkombination af u og v også tilhøre dettte egenrum. Derfor er A(u-v) = u-v, og dermed A2(u-v) = u-v .
Hvis du mener A2u - v , som skrevet, er det tilsvarende A2u - v = Au - v = u-v .
Skriv et svar til: matrixprodukt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.