løsning til differentialligning

08. januar 2012 af hansemad (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, mit spørgsmål lyder:

Undersøg om funktionen f(x)=x·e^-x-x er løsning til differentialligningen (dy/dx)=e^-x-x-1-y.

Først har jeg valgt at differentiere funktionen, så den hedder f´(x)=1·e^-x-1 og indsætter det ind på y's plads i differentialligningen:

(dy/dx)=e^-x-x-1-(1·e^-x-1)

Hvad gør jeg så herefter? Er det løst?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2012 af placebo321 (Slettet)

Du har ikke differentieret funktionen korrekt. Du skal benytte produktreglen dvs.

f'(x) = 1*e^-x-x*e^-x-1 = e^-x(1-x)-1

Du indsætter nu differentialkvotienten f '(x) og funktionen f(x) i differentialligningen og gør prøve

e^-x(1-x)-1 = e^-x-x-1-(x*e^-x-x)

e^-x(1-x)-1 = e^-x-x-1-x*e^-x+x

e^-x(1-x)-1 = e^-x-x*e^-x-1 = e^-x(1-x)-1

Altså er den givne funktion løsning.

Svar #2
08. januar 2012 af hansemad (Slettet)

jeg forstår ikke lige hvordan du har differentieret, mangler du ikke et x mere?

Svar #3
08. januar 2012 af hansemad (Slettet)

jeg forstår ikke lige hvordan du har differentieret, mangler du ikke et x mere?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2012 af AskTheAfghan

Undersøg om funktionen f(x) = x·e^-x-x (1)

er løsning til differentialligningen (dy/dx)=e^-x-x-1-y = e^-x- x -1 - f(x) (2).

(1) f(x) = x·e^-x-x ⇔ (dy/dx) = (1 - x) e^-x -1

(2) (dy/dx) = e^-x- x -1 - f(x) = e^-x- x -1 - (x·e^-x-x) = (1 - x) e^-x-1

#3 (u·v ± z)' = (u·v)' ± z' = u'·v + u·v' ± z'

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2012 af placebo321 (Slettet)

#2 og 3#

NEJ! Du skal benytte produktreglen.

(f(x) * g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Skriv et svar til: løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.