Differentialregningsopgave

Antag at p(x) = ax² + bx + c er et 2.-gradspolynomium og indsæt det i differentialligningen. Derved fremkommer en ligning, der skal gælde for alle x, hvilket giver et sæt ligninger til bestemmelse af koefficienterne a, b og c .

Nu har jeg prøvet og jeg endte op med et resultat, jeg ikke kan få til at give mening.. 

Jeg indtaster min fremgangsmåde i næste besked

0,5x * p'(x) = p(x) - 4

Andengradspolynomiet indsættes, som sagt i #1

0,5x * p'(x) = (ax² + bx + c) - 4

p'(x) indsættes

0,5x * (2ax + b) = (ax² + bx + c) - 4

ax² + bx = ax² bx + c - 4

c-4 = 0

Hvad gør jeg galdt.?

#2

Sætter man p(x) = ax² + bx + c , har man p'(x) = 2ax + b . Dette indsættes i differentialligningen

0,5x · p'(x) = p(x) - 4    til

0,5x·(2ax + b) = ax² + bx + c -4 , eller

ax² + 0,5bx = ax² + bx + c -4 , eller

0,5bx + c -4 = 0 .

Da ligningen skal være opfyldt for alle x, må 0,5bx + c-4 være identisk med nulpolynomiet, hvorfor

b = 0 og c = 4 .

Ethvert 2.-gradspolynomium af formen p(x) = ax² + 4 opfylder derfor differentialligningen.

#3

På venstre side ganger du ikke korrekt ind med 0,5x.

(Det hedder galt, ikke galdt).

Hvad er et nulpolynomie ?

#7

Nulpolynomiet er det polynomium, hvis koefficienter alle er nul. Det har værdien 0 for ethvert x .

Tak for din tid.

Sov godt når du kommer dertil :D