potensfunktion

Ja, det er korrekt .

Er der er forklaring på hvorfor det ikke blot er : b*(x^a +h) ?

#2

Forskriften siger jo, at hele argumentet skal opløftes i potensen a og resultatet ganges med b.

Når man udregner f(x+h) , erstatter man x med (x+h) i forskriften for f .

Aha, dette vill så også gælde hvis der stod f(x*h) ?

#4

Præcist hvad ville gælde, hvis der stod f(x·h) ?

Funktionens forskrift er f(x) = b·x^a

Lad mig forklare hvorfor jeg spørger om dette. Jeg er ved at lære noget om hvis y stiger så mange procent, hvor mange procent stiger x så. 

Dette har jeg læst i min bog: f(x₀*F_x) = b*(F_x*x₀)^a = b* F_x^a  *x₀^a = f(x₀)* F_x^a.

Og dette ville jeg meget gerne forstå til fulde.

#6

Hvis x₀ og y₀ er de oprindelige værdier, har vi y₀ = b·x₀^a

Hvis vi ændrer x₀ med faktoren F_x , har vi et nyt argument

x₁ = x₀·F_x ,

og vi kan da udregne den nye y-værdi

y₁ = f(x₁) = b·x₁^a = b·(x₀·F_x)^a = b·x₀^a · F_x^a  = y₀ · F_x^a

hvoraf man ser, at y ændres med faktoren

F_y = y₁ / y₀ = F_x^a

Men hvis jeg blot ganger med Fx, er det så nødbendigvis (fx₀+F_x) ? - kan det ikke bare være b·x₀^a *F_x ?

#8

Hvis man ganger argumentet med F_x , bliver det nye argument x₀·F_x , ikke x₀+F_x . Genlæs i øvrigt #3 .

Jeg mente selvfølgelig (fx0*Fx)i #8, min fejl. Hvis jeg skriver;

f(x)=b*x^a

og så gange h på: bliver det så

b*h*x^a = f(x)*h eller f(x*h). I min verden må det blive f(x)*h

#10

Hvis du ganger f(x) med h , får du selvfølgelig h·f(x) = h·b·x^a  som resultat .

Godt - men hvordan vil jeg med ord forklare foreskellen? Kan man sige, hvis udtrykket ændre fra f(x) til f(x*h), så er det variablen der ændres, mens ved f(x)*h er det hele udtrykket der ændres? Og hvis variablen ændres i f.eks f(x)=b*x^a til

f(x+h) så vil man bytte (x+h) ud med x i udtrykket. Dette vil stadigt være opløftet i a, da der SKAL variablen være i den type funktion?

#12

Du roder rundt på rækkefølgerne i din argumentation, så det er meget uklart, hvad du mener.

Ved udregning af f(x+h) skal man indsætte (x+h) i stedet for x i forskriften for f(x) .

Ved udregning af f(x·h) skal man indsætte (x·h) i stedet for x i forskriften for f(x) .

ja.

er det fordi at x'et i f(x) angiver variablet, så lige gyldigt hvad du skriver derinde, så vil det være din variabel du skriver der?

Jeg vil også gerne vide om vi bare ved at "den nye" variabel skal være der hvor den "gamle" var -  er der her nogle undtagelser.

#14

x'et i forskriften for f(x) kaldes den uafhængige variable. Forskriften angiver, hvorledes man beregner den til x hørende funktionsværdi f(x) . Det er en ganske bestemt fremgangsmåde, der skal følges, hver gang man indsætter et x . Hvis man vil beregne den til (x+h) hørende funktionsværdi, skal man så først beregne værdien af (x+h), og så følge den til funktionen f hørende forskrift (fremgangsmåde) med dette argument for at beregne f(x+h) . Det lader til, at du har grundlæggende problemer med at forstå selve funktionsbegrebet?

#15  Nej, men jeg synes du formulerer dig en anelse mere besværligt end det behøves.

Jeg forstår godt f(x) = ax+b

Har er x den uafhænige variable. Hvis jeg siger:  f(x+h)= a(x+h)+b

Jeg vil vide, om det altid gælder, at man sætter den "nye variable" ind på den "gamles" plads. I mit eksempel ovenover, at jeg sætter (x+h) ind på x's plads. Jeg ville gøre således hvis jeg fik en opgave. Men jeg ville bare høre, om dette altid gør sig gældende.

#16

Ja, det er man da nødt til, for ellers følger man ikke forskriften for den foreliggende funktion.

Hvis du sætter et tal, for eksempel 3, ind i forskriften i stedet for x, er du vel ikke i tvivl om, had du skal gøre? Hvorfor skulle det så være anderledes, hvis man skal beregne f(x+h) ?

Nej det er da også rigtigt. Grunden til at jeg kom i tvivl er, at en af mine klassekammerater sagde at der var undtagelser - og det forstår jeg ikke hvad han mener med