Integraler

Du ved, at (e^x)' = e^x , altså at eksponentialfunktionen har sig selv som differentialkvotient. Den har derfor også sig selv som stamfunktion.

Hvad menes der med (^3    og med (^x    ?

Prøv at skrive det mere klart ved hjælp af redigereingsfaciliteterne. Benyt knapperne X₂ og X² til at lave indeks og eksponenter, og benyt Ω-knappen til at indsætte matematiske symboler, som integraltegn ∫ og lignende.

Ok takker for e^x forklaringen.

1

S (³sqrt(x²) dx

0

Er dette mere tydeligt? Det jeg mener er 3 er over "spidsen" af kvadratrodstegnet. Altså at x skal divideres med 3. hvis x var 1, så1^1/3. 

Det samme gør sig gældene i næste opgave hvor der står x over kvadratrodstegnet. 

32

S (1/^x(sqrt(x) dx

¹

#2

Mener du så

₀∫^{1  3}√(x²) dx = ₀∫¹ x^2/3 dx

og

₁∫³² (1 / ^x√x ) dx = ₁∫³² 1/x^1/x dx = ₁∫³² 1/e^ln(x)/x dx = ₁∫³² e^-ln(x)/x dx

Jep.

Takker for de brugbare svar Andersen :-). 

#4

Det første integral burde så ikke volde problemer ved at benytte ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + k , n ≠ -1

#5

Vær i øvrigt opmærksom på, at "sqrt" udelukkende benyttes om kvadratrodsfunktionen. I de to integraler i #3 er der tale om en kubikrod og en x-te rod.

Jep, brikkerne faldt på plads da du "ændrede" det til x^2/3. 

Og takker for informationen med kvadratrodsfunktionen. Det vidste jeg faktisk ikke :o.

Dog har jeg et sidste spg. 

1∫⁰(1+√x) dx

Jeg tænkte at konstanten a bliver til ax.

Så satte jeg 1 ind på dets plads dvs 1*1. Og så minussede jeg med 2/3 x^3/2. Men x skal jo erstattes med 0 ik? Eller hvad er det man skal?

#8

Man integrerer hvert led for sig:

₀∫¹ (1 + √x) dx = [x + (2/3)x^3/2]¹₀ = 1 + (2/3) = 5/3

Arrrgg.. Jep så giver det hele en del mere mening............. Ok, hvad hvis der så var en potens . Dvs samme funktion, men med (funktion)²

Den som du lige løste altså. men troede jeg ville forstå det hvis jeg fandt ud af det hvis jeg forstod funktionen uden potens

.

#10

Den er nok lettest at integrere ved først at gange kvadratet ud og derefter integrere hvert led.

Kk takker.

Men jeg kan ikke se hvad jeg gør forkert her?

0∫1(x²+x) dx

Jeg integrerer hvert led

x^2 = 1/3 x³

x= 1

1/3x³+1= 4/3

Svaret burde dog være 5/6

#12

₀∫¹ (x² + x) dx = [x³/3 + x²/2]¹₀ = (1/3) + (1/2) = 5/6

.. takker for lektionen. Føler mig godt dum. Det giver god mening. takker.