Begyndelsesværdi-problem

16. januar 2012 af Quijote (Slettet)

y''(x) + 6y'(x) + 13y(x) = 0

Jeg har bestemt y(t) = A*e^-3*t* cos(2*t) + B * e^-3*t * sin(2*t)

Nu skal jeg bestemme den løsning der opfylder begyndelsesværdibetingelserne y(π)=0 og y'(π)= 2

y(π) = 0 = A*e^-3*t * cos(2*t) + B * e^-3*t * sin(2*t)

y'(π) = 2 = (((b*π)/90) - 3A) * e^-3*t* cos(2*t) + (((-9*π)/90) - 3B) * e^-3*t * sin(2*t) = 2

Jeg kan ikke finde ud af hvad A og B er.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2012 af peter lind

Du skal jo sætte t = π ind i højre side af lignihgerne

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man skal jo så indsætte t=π i løsningen for y(t) og y'(t) og så løse det fremkomne ligningssystem i A og B.

På højre side i dit udtryk for y(π) = 0 = ... sættes t = π . Tilsvarende for y'(π) = 2 = ... .

Svar #3
16. januar 2012 af Quijote (Slettet)

Hov det har jeg helt glemt.

y(π) = 0 = A*e^-3*π * cos(2*π) + B * e^-3*π * sin(2*π)

y'(π) = 2 = (((b*π)/90) - 3A) * e^-3*π * cos(2*π) + (((-9*π)/90) - 3B) * e^-3*π* sin(2*t) = 2

Mit spørgsmål er stadig det samme, for jeg kan stadig ikke løse A og B.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Du skal jo benytte, at man kender værdierne cos(2*π) og sin(2*π) som simple tal.

Svar #5
16. januar 2012 af Quijote (Slettet)

Forstår jeg ikke. Hvorfra kender jeg værdierne?

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man bør vide, at cos(2*π) = cos(0) = 1 og sin(2*π) = sin(0) = 0 . Funktionerne sin(x) og cos(x) er jo periodiske med periode 2π .

Skriv et svar til: Begyndelsesværdi-problem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.