Matematik

Er resultatet rigtigt

18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

Jeg skal bestemme en løsning til diff ligning.

dy/dx + cosh(x)y = cosh(x)

jeg får at løsningen er:

y = 1 + C er det helt hen i vejret?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det er kun en løsning for C = 0, og det er selvfølgelig ikke den fuldstændige løsning.

Benyt løsningsformlen for den lineære differentialligning af 1. orden.

Svar #2
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

Det er også det jeg har gjort. Skriver mine mellemregninger, så du kan se, hvor det går galt

Svar #3
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

men der står ikke, at jeg skal finde den fuldstændige løsning, men blot en løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Så har du jo svaret i #1. Du må vel bedst selv vide, hvordan opgaven er formuleret.

Svar #5
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

Se fil

Vedhæftet fil:yx.docx

Svar #6
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

Jeg skulle bestemme en løsning til diff. ligningen, der opfylder, at y'(0) = 1

hvordan gør jeg det, når jeg ikke har nogen x-værdier i mit resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja, du går galt i den sidste linie, der skal være

e^-sinh(x) · (e^sinh(x) + C) = 1 + C·e^-sinh(x)

Svar #8
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

men hvorfor ganger du med det sidste led?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man ganger en toleddet størrelse med et tal ved at gange hvert led i størrelsen med tallet.

a · (b + c) = a·b + a·c

Svar #10
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

Jeg skulle bestemme en løsning til diff. ligningen, der opfylder, at y'(0) = 1

skal jeg differentiere denne her først?

1 + C·e^-sinh(x)

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ja. Du skal jo bestemme den løsning, for hvilken y'(0) = 1 . Men dertil kan du jo benytte differentialligningen.

Svar #12
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

er den rigtig differentieret?

-cosh(x) * e^-sinh(x) * C

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja, nu er den. Du ved jo, at y' = cosh(x)·(1 - y)

Svar #14
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

-cosh(0) * e^-sinh(0) * C = 1

hvis C isoleres fåes -1

er dette også korrekt?

min løsning bliver

y(x) = 1 + (-1) * e^-sinh(x)

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja, det ser rigtigt ud.

Svar #16
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

Svar #17
18. januar 2012 af kamillate (Slettet)

jeg skal nu vise, at enhver løsning y(x) til dy/dx + cosh(x)y = cosh(x) opfylder at

lim y(x) = 1

x --> uendelig

Hvad skal jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at sinh(x) → ∞ for x → ∞ , så e^-sinh(x) → 0

Skriv et svar til: Er resultatet rigtigt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.