Differentialkvotient

1. trin        Δy = f(x₀ + h) - f(x₀)

2. trin        s = Δy/h

3. trin        a = lim_{x0→ 0}(s) = lim_{x0→ 0}(Δy/h)

... indsæt så x₀-værdien i differentialkvotienten til sidst. Done.

okay, men hvordan finder jeg h??

Hov .. Jeg mente    3. trin        a = lim_{h→ 0}(s) = lim_{h→ 0}(Δy/h)

h'et er som regel ukendt, for det er afstanden imellem to punkter på x-aksen. Så lad h'et være h - da det er nemlig det vi skal bruge til grænseværdien, hvor h går tættere mod 0, vil h'et forsvinde af sig selv til sidst.

kanon god hjælp, men nu kommer der nok et dumt spørgsmål...

lim.... hvad er det?? og hvordan laver _h→₀?? og hvor kom s fra??

Har du ikke nogle matematikbøger, der forklarer dig bedre om tretrins reglen?

lim = limit = grænse

s = sekanthældning, dvs forholdet mellem ypunkter og x-punkter.

så når, h'et går mod nul, vil sekanthældningen forvandle sig til tanghenthældning,

Jo jeg har bøger, men jeg er ikke så stærk i fagsprog, derfor en glad bruger af denne side hvor man kan få det med menneskeord.

Din hjælp har virkelig været god. mange tak.

Vi kan prøve at state med med den første funktion, f(x) = 2x −1 og x₀ = 3 så får du lidt mere styr på hvordan det skal gøres fremover.

1. trin     Δy = f(x₀ + h) - f(x₀) = (2·(x₀ + h) - 1) - (2·x₀ - 1) = 2x₀ + 2h - 1 - 2x₀ + 1 = 2h

2. trin     Δy/h = 2h/h = 2

3. trin     lim_h→0 (2) = 2     

dermed f'(x₀) = 2    og f'(2) = 2

I den opgave skal mit resultat give 5....?

Fordi:

f(2) = 5   og   f'(2) = 2.

jeg forstod det meste lige end til #9.... :-(

når jeg taster ind på lommeregneren siger den enten 0 eller 2 aldrig 5. Men jeg ved svaret er 5...

hvordan kan du sige f(2) = 5??

Små rettelser til #7 og #8  

      - dermed f'(x₀) = 2    og f'(3) = 2

      - f(3) = 5   og f'(3) = 2

#10

f(3) = 2·3 -1 = 6 - 1 = 5

Takker