Matematik
differential.lign.
y´=3y=20
skal løse denne første ordens differentialligning
b(x)=20
a(x)=3 -> A(x)=3x
y=e^(-A(x)) *∫b(x)A(x) dx+c*e-A(x)
har punktet (4,1)
får c=73,7
Svar #2
31. januar 2012 af bokaj123
er det her korrekt:
b(x)=20
a(x)=3 -> A(x)=3x
og når man indsætter P bliver c så ikke 73,7
Svar #3
31. januar 2012 af NejTilSvampe
for det første
y' = 3y = 20
et af dem er et + eller - gætter jeg på?
Når du har fundet ud af hvordan den rigtige ligning ser ud, så prøv at sætte y'(4) og y(4) = 1 ind i din ligning.
Svar #7
31. januar 2012 af NejTilSvampe
ah nu forstår jeg hvad du mener med a(x) og b(x) -.-'
ja det er korrekt...
Svar #8
31. januar 2012 af bokaj123
hvad med
y=e-A(x) ∫b(x)•eA(x) dx+c•e-A(x)
a(x)=3 -> A(x)=3x
b(x)=20
y=e-3x • ((20*e3x )/3) •e3x +c•e3x
hvor
f(1)=4
insætter punktet
y=e--3 • ((20*e3 )/3) •e3 +c•e-3 -> c=73.6
indsæt c og færdig, eller hvad?
Svar #11
31. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du har ikke anvendt løsningsformlen korrekt.
Ligningen
y' +3y = 20
løses lettest ved separation af de variable:
y' = -3·(y - 20/3) , dvs
(y -20/3)' / (y - 20/3) = -3
ln(y - 20/3) = -3x + c
y = (20/3) + c·e-3x
y(4) = 1 ⇒ c = (1 - 20/3)·e12
Svar #12
31. januar 2012 af bokaj123
okay, men kan den ikke løses med:
y=e-A(x) ∫b(x)•eA(x) dx+c•e-A(x)
vil bare gerne se den i anvendelse.
Svar #13
31. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Jo, det kan den da
y = e-3x · ∫ 20·e3x dx + c·e-3x
= e-3x·(20/3)·e3x + c·e-3x
= (20/3) + c·e-3x
Svar #15
01. februar 2012 af bokaj123
når jeg isolere y i :
ln(y-20/3) = -3x+c
får jeg
y = ec -3x +20/3
du skriver noget andet i svar #11
Svar #16
01. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det er det samme; jeg har blot kaldt ec for c .
Skriv et svar til: differential.lign.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.