Matematik
gradient
Lad Φ(x,y,z) være et eller andet skalarfelt og lad os definere en flade ved Φ(x,y,z)=c. Så gælder der, som jeg forstår min bog, at ∇Φ er normalvektor til ethvert punkt på overfladen. Er det rigtigt? Jeg tror jeg læser forkert, for fladen er noget, der ligger i et tredimensionelt koordinatsystem, mens gradienten ligger nede i xy-planet.
Hvis det virkelig er forkert, har I så en íde om, hvad der kunne menes, for jeg synes ikke at kunne forstå det helt.
Svar #1
31. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er korrekt, at gradienten til funktionen Φ er normalvektor til niveaufladen.
Svar #2
31. januar 2012 af arto460 (Slettet)
ahh nu forstår jeg. Det er selvfølgelig niveaufladen, der er tale om.
Kan du fortælle mig, hvorfor dette gælder? Jeg har ikke haft stringent analyse, men ville det kræve at man kender sætningen om differentiation af implicit givne funktioner for at vise det?
Svar #3
31. januar 2012 af peter lind
Gradienten er en 3 dimensional vektor. Der er absolut ingen grund til at den skal ligge i xy planen. Du tænker formentlig på at løse ligningen med hensyn til z, hvilket giver z = f(x,y); men det er en helt anden funktion. Det er korrekt at gradienten er normalvektor til tangentplanen.
Skriv et svar til: gradient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.