indbyggertallet

Benyt de to sæt oplysninger for 1995 og 2005 til at opstille to ligninger til bestemmelse af b og k.

jeg er ikke med?:-) kan du uddybe?

Det er en eksponentiel funktion efter modellen y = b·a^t

N(t) = b·e^kt = b·(e^k)^t = b·a^t

Benyt de to givne punkter (5, 350000) og (15, 400000) hvor x-koordinaten er antal år efter 1990
til at bestemme værdierne for a og b

a bestemmes som den 10'ende rod af 400000/350000

b bestemmes ved indsættelse af a og ét af de givne punkter i modellen:  N(t) = b·a^t

k bestemmes som ln(a)    idet:   a = e^k  ⇔ ln(a) = k·ln(e)  ⇔  ln(a) = k   (da ln(e) = 1)

eller skrevet
                                       40·10⁴ = b·e^k·15     

                                       35·10⁴ = b·e^k·5                   som ved division giver

                                       (8/7) = e^10k

                   k = ln((8/7) / 10                       b = 3,5·10⁵ / e^5·k

samt
                   (2) = e^k·T2

                   N(t) = b·e^k·t = b·e^{k·T2·(t/T2)}

                   N(t) = b·e^k·t = b·(e^k·T2)^t/T2 = b·2^t/T2

det forstår jeg ikke for min facitliste siger at k=0,01335 og b=327395 ?

                   k = ln(8/7) / 10 = 0,013353                     b = 3,5·10⁵ / e^5·0,013353 = 327395

det får jeg ikke på min lommeregner - men vi er heller ikke ret gode venner! 

                         a = 1+r = e^k = e^0,013353 = 1,01344

                         r = p_år/100 = 0,01344

                               p_år = 1,344%

væksthastighed:
                         dN/dt = N '(t) = k·N(t) = ln(a)·N(t) = 0,013353·N(t)

                         (2) = e^k·T2

                         ln(2) = k·T2

                         T2 = ln(2) / k = ln(2) / 0,013353