differentialregning/integralregning

det er altid en god ide at tegne det (se fil) det er altså det grå område du skal finde.

find punkterne A og D ved at løse

f(x)=10

find punkterne B og C ved at løse

f(x)=0

Arealet findes så ved

A=_A∫^B(10-f(x))dx+_B∫^C(10-0)dx + _C∫^D(10-f(x))dx

#1

Den forklaring er ikke korrekt. Der er tale om de lodrette linier x=0 og x=10, ikke de vandrette linier y=0 og y=10 .

Det areal, der begrænses af parabelen y = x² +12x -32, x-aksen og de to linier x=0 og x=10 falder i to punktmængder, idet parabelen skærer x-aksen i intervallet [0;10] i punktet x0 bestemt som den positive rod i

f(x₀) = 0 , dvs

x₀² +12x₀ -32 = 0 ⇒ x₀ = (-12 ±√(144+128))/2 = -6 ± √68 ⇒ x0 (positiv) = -6 + √68

Arealet er da

A = ₀∫^x0 (-f(x)) dx + _x0∫¹⁰ f(x) dx = -[x³/3 +6x² -32x]^x0₀ + [x³/3 +6x² -32x]¹⁰_x0

                              = 10³/3 +6·10² -32·10 -2(x₀³/3 +6x₀² -32x₀)

                              ≈ 688,9898 (4dec)

Jeps, jeg har fået det til at virke #2, mange tak for hjælpen :)