MAT AB2 - opg 513

Grafen for h(t) er en parabel med benene nedad, dermed kan spørgsmål a) og b)
besvares ved at bestemme parablens toppunkt, hvor x-koordinaten besvarer a) og 
y-koordinaten besvarer b)

T = (-b/2a ; -d/4a)      hvor d = b² - 4ac

spørgsmål c) besvares ved at løse ligningen h(t) = 0
her finder du grafens skæringspunkter med x-aksen (tiden t)
Det ene nulpunkt vil være i origo (0,0), det andet punkts x-koodinat
vil være det tidspunkt t₁, hvor stenen rammer jorden igen

Spørgsmål d) besvares ved først at bestemme den afledede funktion h'(t)
hvori du indsætter den fundne værdi for t₁(det tidspunkt, hvor stenen rammer jorden)

h'(t) giver dig nemlig farten til et givent tidspunkt
(der vil være negative værdier også, men det er først når stenen er begyndt
at falde ned, minus betyder således, at stenen er på vej ned)

spørgsmål d) findes ved at sætte h'(t) = 5   (find t)

der vil til spørgsmål d) også være et andet tidspunkt, hvor stenen falder med 5 m/s
og der er på vej ned, så du skal også løse h'(t) = -5

Da stenen kastes lodret op bliver grafen ikke en parabel, men en lodret linie.

Hastigheden kan blive negativ, men farten er den numeriske værdi af hastigheden og er derfor altid positiv, og det er den, der spørges om.

h/t) = 10t-5t^2

a)  v(t) = h' = 10-10t sættes = 0 .............. t = 1sek   (facit)

b)  h = 10*1-5*(1^2) = 5 m      (facit)

c)  2*a) = 2 sek    (facit)

d)  10 m/s     (facit)

e)  v(t) = 10-10t sættes = 5 ................. t=½ sek         (facit)

(og 1½ sek på hjemvejen)

Parablen fremkommer som stenens højde over jorden som en funktion af tiden t