Hjernevrider!!!

1) Afstanden mellem metalstykkets ender er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne x og (60-x). Brug Pythagoras til at udtrykke denne afstand ved x, længden af den ene katete, og find så minimum for afstanden.

2) Kald siderne i rektanglet for a og b. Brug Pythagoras til at isolere den ene side og indsæt det i udtrykket for rektanglets areal A. Find nu maksimum for A som funktion af den ene side i rektanglet.

Forstår ikk forklaring nr 1..

som #1 skriver får du dannet en retvinklet trekandt. Du kan du fra pythagoras opskrive en andengradsligning for længden af hypotenusen, ved at differentiere denne og finder der hvor f´(x) = 0 finder du også den korteste afstand.

#2

Hvad er det , du ikke forstår i det? Forstår du ikke, at når metalstykket bukkes, danner dets oprindelige lange side kateterne i en retvinklet trekant, og at afstanden mellem metallets ender er ligmed længden af hypotenusen i denne trekant? kalder man den ene katetes længde for x, er den anden katetes lµngde 60-x , og hypotenusens længde kan nu beregnes ved hjælp af Pythagoras.

dvs: a²+b²= c²⇒ c²-a²= b²

Men hvordan ved jeg hvad a og b er?

#5

Genlæs forklaringen i #4.

a er den ene katete, som blev kaldt x. b er den anden katete, hvis længde så er (60-x) .

kan det passe at hypotenusen bliver 59 cm?

#7

Kvadratet på hypotenusen er

c² = x² + (60-x)² = 2x² -120x + 3600

Find nu minimum for c² som funktion af x. Benyt, at grafen for funktionen c² er en parabel, der vender grenene opad, så man finder minimum ved at finde parabelens toppunkt.

Intuitivt er del vel klart, at den mindste afstand fremkommer, hvor de to metalstykker er lige store, hvorved hypotenusens mindste længde er 30·√2 .