Dråbers termodynamik

Hej

Jeg vil lige hører om jeg kan få hjælp til følgende opgave:

Olien kan dele sig i n identiske og uskelnelige dråber. Hver dråbe har volumen:
v = V/n og indeholder N/n molekyler. Værdien af N/n er et makroskopisk stort tal for alle relevate værdier af n.

Oliedråberne kan bevæge sig på overfladen af karrets bund. For nemhedsskyld antager vi at dråberne er kugler med radius r. Dermed har hver dråbe overfladeareal
a = 4π r^2 og volumen v = 4/3 π r^3.
Da en dråbe kun rører karrets bund i et punkt, har kontakfladen mellem dråbe og bund intet areal.
I opgaven er g = 9, 81 ms−2 tyngdeaccelerationen og kB = 1, 38 • 10−23J/K
er Boltzmanns konstanten.

(1)
Da visse termodynamiske variable skal senere benyttes for forskellige værdier af dråbeantallet n, udled følgende nyttige relationer:
                        r(n) = (3V/4π)1/3 n−1/3 = C1n−1/3                                (1) 

                        a(n) = (3V (4π)1/2)2/3  n−2/3 = C2n−2/3                    (2)

De sidste to lighedstegn definerer konstanterne C1 og C2. Energien af een dråbe indeholder et overfladespændingsbidrag, ?0 som er proportional med dråbens overflade, samt et bidrag??g  som afhænger af dråbens tyngde.

(2) Lad ?0=γa(n), hvor γ er overfladespændingen. Vis at overfladeenergien for alle dråber tilsammen er

              Eo(n) = γ (3V (4π)1/2)2/3  n1/3 = γC2n1/3 .          (3)

Jeg har allerede startet med at isolere r i formlen med volumen og har løst (1), men jeg kan ikke rigtig finde ud af (2).

Jeg indsætter min fundende værdi af r i formlen for a således:

(2)
a(n) n= 4π((V/(4/3π)^1/3)^2 <=>

a(n) n= 4π(((v/n)/(4/3π)^1/3)^2 <=>

a(n) n= 4π((3v/4nπ)^1/3)^2 <=>

a(n) n= 4π((3v/4π)^1/3 * (1/n)^1/3)^2 <=>

a(n) n= (((3v*4π)/4π^2)^1/3 * (1/n)^1/3)^2

a(n) n= ((3v/4π)^1/3 * (1/n)^1/3)^2

Ved ikke rigtig om jeg er helt galt på den, men kan i hvertfald ikke komme videre herfra.
 

I opgave (3) kan jeg ikke lige se hvordan jeg skal gribe opgaven an for at komme i gang.