Fysik

Kinematik - En sten kastes lodret op, Vejen til Fysik B2, Opgave 138, Side 203, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

20. april kl. 14:26 af ca10 - Niveau: B-niveau

Opgave 138.

En sten kastes lodret op i luften med begyndelseshastigheden 12 m/s.

a. Hvor langt kommer stenen op ?

Mit forsøg:

Begyndelseshastigheden: v0 = 12 m/s , s0 = 0, og v = 0

Det passer med facitlisten, men mit spørgsmål er om fremgangsmåden er korrekt?

v2 - v02 = 2 • a • ( s - s0 )

                 v2 - v02 

s - s0 = --------------------

                  2 • a

          02  - (12 m/s )2           -144 m2 / s2

 -s0 = ------------------------  = ----------------------  

              2 • 9,82 m/s2            

           - (- 144 m2 / s2 )             144 m2 / s2  

s = ------------------------------ = --------------------------- =  7,33 m = 7,3 m

              19,64 m / s2                 19,64 m / s2     

Det passer med facitlisten side 209.

Mit spørgsmål er, er fremgangsmåden er korrekt?

b. Hvor lang tid går der, inden den når sit højeste punkt?

s ( t ) = 0,5 • a • t2 

7,33 m = 0,5 • 9,92 m / s2 • t2

         7,33 m • 2

t2 = ------------------

         9,92 m / s2

t = √ ( 7,33 m • 2 / 9,82 m  / s2 ) = 1,22 s = 1,2 s

Det passer med facitlisten side 209.

c. Hvad er stenens fart efter 1 sekunds forløb?

Mit forsøg:

Hastigheden må aftage efterhånden som stenen bevæger sig lodret op på, men  grund af tyngdeaccelerationen på 9,82 m / s2 som trækker stenen i nedadgående retning. Det må så også betyde at acceleratonen også aftager med tiden t., men kan man sige at accelerationen a er negativ?

Mit spørgsmål er, hvilken formel skal man anvende til at bestemme stenens fart efter 1 sekund?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Opgave 138 og facit.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. april kl. 15:02 af peter lind

 så den accelerationen er konstant nemlig tyngdeaccelerationen.

v = -at + v0

a er en vektor så den kan være både positv og negativ afhængig af hvordan du definere de positive retning. Hvis du definerer den positive retning til at være opad(som man normalt gør jeg har gjort i formlen ovenover) er accelerationen negativ, da dens retning er nedad.

Hvis du skifter orientering er formlen

v = at + v0. v og v0 er i formlen stadig angivet som v og v0. Værdien er derimod skiftet så v0 er negativ


Brugbart svar (2)

Svar #2
20. april kl. 15:27 af ringstedLC

#0

c. Hvad er stenens fart efter 1 sekunds forløb?

Mit forsøg:

Hastigheden må aftage efterhånden som stenen bevæger sig lodret op på, men  grund af tyngdeaccelerationen på 9,82 m / s2 som trækker stenen i nedadgående retning. Det må så også betyde at acceleratonen også aftager med tiden t., men kan man sige at accelerationen a er negativ?

Det er tyngdekraften, der giver en aftagende hastighed og derfor negativ acc., når "opad" er defineret som positiv retning.


Svar #3
20. april kl. 15:56 af ca10

Tak for svarene.

Jeg tolker Svar #1, peter lind og Svar #2 ringstedLC

Således at:

v = -at + v0 

v = - 9,82 m / s2 • 1 s + 12 m / s = - 9,82 m /s + 12 m / s = 2,18 m / s = 2,2 m / s

Det passer med facitlisten side 209.

Men Stenens fart efter 1 sekund bestemt korrekt?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #4
20. april kl. 16:56 af peter lind

ja. Men du må ikke skrive v= 2,18m/s = 2,2m/s.  Du bør holde dig til v= 2,18m/s og til nød kan du skrive v = 2,18m/s ≈ 2,2m/s


Brugbart svar (2)

Svar #5
20. april kl. 17:20 af ringstedLC

#3 Ja, når stenen med 12 m pr. sek. i et sekund acc. med -9.82 m pr. s2 sænkes hastigheden med 9.82 m pr. sek.

Stenen kan kun bremse indtil hastigheden er "0" (efter 1.22 s). Herefter øges hast. i negativ retning indtil den standses ved jorden (s0 efter 2.44 s).

Som supplement til pos./neg. orientering:

\begin{align*} v(t) &= -a\,t+v_0 \\ v(t) &= -9.82\,t+12 \\ v(1.22) &= -9.82\cdot 1.22+12\approx 0 \\ v(2.44) &= -9.82\cdot 2.44+12\approx -12 \\ \end{align*}


Brugbart svar (2)

Svar #6
20. april kl. 17:20 af ringstedLC

Farten af stenens bevægelse er den absolutte værdi af hastigheden.

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (2)

Svar #7
20. april kl. 17:21 af ringstedLC

a) Jeg ville svare:

\begin{align*} v^2-{v_0}^2 &= 2\,a\cdot \bigl(s-s_0\bigr) \\ s &= \frac{v^2-{v_0}^2}{2\,a}+{\color{Red} s_0} \\&= \frac{-\bigl(12\,\textup{m\,s}^{-1}\bigr)^2}{2\cdot \bigl(-9.82\,\textup{m\,s}^{-2}\bigr)}+0\,\textup{m} \\ s &= 7.33\,\textup{m} \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #8
20. april kl. 17:47 af M2023

#0. En sten kastes lodret op i luften med begyndelseshastigheden 12 m/s. (Man ser bort fra luftmodstand).
a. Hvor langt kommer stenen op? (Facit: 7,3 m)
b. Hvor lang tid går der, inden den når sit højeste punkt? (Facit: 1,2 s)
c. Hvad er stenens fart efter 1 sekunds forløb? (Facit: 2,2 m/s)

Svar: (Spørgsmål b løses før a.)

Man vælger positiv retning opad. Dette betyder, at v0 er positiv, mens accelerationen bliver negativ, da tyngdekraften virker nedad. Man har: s(t) = (-4,96 m/s2)·t2 + (12 m/s)·t og v(t) = 12 m/s - (9,82 m/s2)·t.

b) v(tTop) = 0. Det giver: 12 m/s - (9,82 m/s2)·tTop = 0 ⇒ tTop = (12 m/s)/(9,82 m/s2) = 1,22 s.

a) Dette indsættes i stedformlen: s(tTop) = -(4,96 m/s2)·(1,22 s)2 + (12 m/s)·(1,22 s) = 7,26 m

c) v(1 s) = 12 m/s - (9,82 m/s2)·(1 s) = (12 - 9,82) m/s = 2,18 m/s


Brugbart svar (1)

Svar #9
21. april kl. 01:30 af SuneChr

a)
Hvis man vil gøre sig fri af formler, kan man, ved at benytte energibevarelsessætningen,
som man altid kan huske:
                                         Energien er konstant i et lukket system,
udregne dén højde, legemet vil kunne opnå.
Antag at denne højde er h. Her er  Epot = mgh  og   Ekin = 0
Når legemet igen er landet, vil Epot = 0  og  Ekin = 1/2mv(Legemet lander med samme hastighed,
                                                                                               som den, det det blev opsendt med).
Vi har da, med energien bevaret:   mgh = 1/2mv    Forkort med m og beregn h.


 


Svar #10
21. april kl. 08:50 af ca10

Tak for svarene


Brugbart svar (1)

Svar #11
21. april kl. 18:32 af M2023

#8. Rettelse:...

b) v(tTop) = 0. Det giver: 12 m/s - (9,82 m/s2)·tTop = 0 ⇒ tTop = (12 m/s)/(9,82 m/s2) = 1,22 s.

a) Dette indsættes i stedformlen: s(tTop) = -(4,91 m/s2)·(1,22 s)2 + (12 m/s)·(1,22 s) = 7,33 m

c) v(1 s) = 12 m/s - (9,82 m/s2)·(1 s) = (12 - 9,82) m/s = 2,18 m/s


Svar #12
22. april kl. 06:24 af ca10

Tak for svaret


Skriv et svar til: Kinematik - En sten kastes lodret op, Vejen til Fysik B2, Opgave 138, Side 203, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.