Matematik

Tangent

15. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

Hej. Jeg har lige et spørgsmål ang. tangent til en graf. Jeg forstår ikke rigtig hvad man skal bruge det til. Lad os som eksempel sige at en bil kører afsted. En graf viser den strækning s en bil har tilbagelagt, som funktion af tiden t. (se event. http://jesper.matthiasen.person.emu.dk/matematik/Forloeb/Diff-intro-sep2000/Arbejdsark.doc for eksempel. Se opg. 5). Hvis man så vil vide hvor langt bilen har kørt efter 10 sek. hvorfor kan man så ikke bare aflæse det som man normalt gør? Hvorfor SKAL man bruge tangenten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2005 af Samuel (Slettet)

Når du spørger: 'hvorfor kan man så ikke bare aflæse det som man normalt gør?' virker det som om, du tror, fx opg. 5 går ud på at bestemme funktionsværdier - det gør den ikke (jf. at vejstrækningen (målt i m) er en funktion af tiden (målt i s) og at der bedes om hastigheder)!

Hvilken sammenhæng er der mellem hældningskoefficienten for en tangent til en graf i et givet punkt og grafens hældningskoefficient i samme punkt?

Når grafen skildrer en bils tilbaglagte vejstrækning som en funktion af tiden t - hvad er hældningskoefficienten i et givet punkt så udtryk for?

Svar #2
15. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

Kan du ikke besvare spørgsmålene? For jeg kan ikke!

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. august 2005 af frodo (Slettet)

hvis du vil vide hvor LANGT bilen har kørt efter 10 sekunder, kan du da bare aflæse, men dette står jo ingen steder i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. august 2005 af Samuel (Slettet)

Ad. 1: Tangenten til grafen for f i punktet (x0,f(x0)) antager den samme hældningskoefficient som grafen gør i dette punkt.

Ad. 2: Hældningskoefficienten er et udtryk for bilens hastighed - m/s.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. august 2005 af Samuel (Slettet)

Hvor f er den funktion, vi kan iagttage i koordinatsystemet i opg. 5.

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. august 2005 af Samuel (Slettet)

Eksempel: Hvad er hastigheden 10 sekunder efter start?

Løsning: Tegn en tangent til grafen for f i punktet (10,f(10)) og bestem tangentens hældningskoefficient ved formlen a=(y(x0)-y(x1))/(x0-x1). Derved har du bilens hastighed 10 sekunder efter start.

Svar #7
15. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

Men hvorfor skal man bruge tangenten til at finde farten? Kan man ikke bare aflæse på normal vis?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. august 2005 af frodo (Slettet)

nej ikke hvis du mener at aflæse y koordinaten!

hastigheden er pr. definition givet som hældningen af tangenten. Hvis du aflæser får du blot afstanden

Skriv et svar til: Tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.