Matematik

Isolering

18. marts 2012 af mathbj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan isolere jeg y, hvis jeg har et led som hedder, fx y³?

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Hvis

$y^3 = x$

så kan $y$ isoleres ved at opløfte begge sider af lighedstegnet til 1/3 potens

$y = x^{1/3}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. marts 2012 af SuneChr

Hvis der ikke er andre led, hvori y forekommer, har vi

y³ = a ⇒ y = ³√ a = a^1/3

Svar #3
18. marts 2012 af mathbj (Slettet)

Okay, men hvis så at jeg har følgende ligning, hvor y skal isoleres:

y + 2y^2/3 - 4l = 0

har jeg så ret i at løsningen er:

y = √2l^2/3?

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. marts 2012 af SuneChr

# 3 Jeg ved ikke, hvad den skråstreg efter 4-tallet er ?

y kan ikke isoleres her y + 2·y^2/3 - 4 = 0

Hvis denne ligning skal løses m.h.t. y, skal den løses numerisk.

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. marts 2012 af 85anne (Slettet)

y +2·y2/3 = 4

2·y = ^2/3√4

3y = ^2/3√4

y = ^2/3√4/3

Svar #6
18. marts 2012 af mathbj (Slettet)

Det er ikke en skråstreg men et lille l = L

Svar #7
18. marts 2012 af mathbj (Slettet)

Hvad menes der med at løse den numerisk?

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. marts 2012 af skyri (Slettet)

Brug CAS-værktøj

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. marts 2012 af YesMe (Slettet)

y + 2y^2/3 = 4L

faktoriser

y^2/3(y^1/3 + 2) = 4L

.... I dunno

Brugbart svar (1)

Svar #10
18. marts 2012 af SuneChr

Kald i stedet lille L for lambda λ for at undgå læsefejl.

y + 2·y^2/3 - 4·λ = 0

For et givet λ foretages et gæt til en løsning m.h.t. y

Lad os sige vi finder, for λ = 1 1,4 < y < 1,5

Derefter indkredses intervallet, hvor vi gætter igen med en decimal mere på

o.s.v.

Vi finder, med fire decimaler y = 1,4444

Vi lader selvfølgelig computeren lave det beskidte arbejde. Excel er glimrende.

# 5 forstår jeg ikke. Den matematikbog, hvor denne metode er taget efter, kender jeg ikke.

Brugbart svar (1)

Svar #11
18. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Den reelle løsning:

$y =4\ell -2 \left( \frac{1}{3} \left(54\ell -8 +6 \sqrt{ 81 \ell^2 -24 \ell} \right)^{1/3} + \frac{4}{3 \left(54 \ell - 8 + 6 \sqrt{ 81 \ell^2 -24 \ell} \right)^{1/3}} - \frac{2}{3} \right)^2$

Svar #12
18. marts 2012 af mathbj (Slettet)

Det forstår jeg ikke, men det er altså heller ikke muligt bare at isolér y? Kan jeg have ret så langt at til:

y + 2y^2/3 - 4λ = 0 ⇔

y + 2y^2/3 = 4λ ⇔

(y + 2y^2/3)/2 = (4λ)/2 ⇔

y + y^2/3 = 2λ ⇔

men hvad kan jeg i så fald gøre derfra?

Brugbart svar (1)

Svar #13
18. marts 2012 af YesMe (Slettet)

#11

Hvor kom den fra?

#12

0.5y + y^2/3 = 2λ

Svar #14
18. marts 2012 af mathbj (Slettet)

#13 Hvad skal jeg med 0,5y?

Brugbart svar (1)

Svar #15
18. marts 2012 af YesMe (Slettet)

Genlæs #12

og kig på den tredje linje. Du har regnet forkert ud. Så den rigtige er i #13.

Svar #16
19. marts 2012 af mathbj (Slettet)

y + 2y^2/3 - 4λ = 0 ⇔

y + 2y ^2/3= 4λ ⇔

(y + 2y^2/3)/2 = (4λ)/2 ⇔

0,5y + y^2/3 = 2λ ⇔

(0,5y/0,5) + y^2/3 = (2λ/0,5) ⇔

y + y^2/3 = λ ⇔

kan nogen hjælpe med at komme videre herfra?

Brugbart svar (1)

Svar #17
19. marts 2012 af skyri (Slettet)

#16

løsningen står jo i #11 og som du nok kan se, er det nok ikke helt enkelt at isolere y.

Skriv et svar til: Isolering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.