Matematik
Kombinatorik
Oplysninger:
- 4 røde og 4 grønne kugler fordeles i to kasser, således at der altid er mindst 1 kugle i hver kasse.
- En person, som ikke kan se fordelingen af kugler i kasserne, vælger først en kasse og udvælger dernæst en kugle fra denne.
Spørgsmål:
Vis, at sandsynligheden for at trække en rød kugle er 8/15, når der er 2 røde og 1 grøn kugle i den ene kasse og 2 røde og 3 grønne i den anden kasse.
Jeg ved at der er 4 "typer" af kombinatorisk sandsynlighed, nemlig
(a) ordnet med tilbagelæsning,
(b) ordnet uden tilbagelæsning,
(c) uordnet med tilbagelæsning,
(d) uordnet uden tilbagelæsning.
Hvilken "slags" er der tale om her?
Jeg kan ikke komme i gang med opgaven, hvorfor jeg ikke kommer med et bud på en løsning... Hjælp vil være meget værdsat.
På forhånd tak!
Svar #1
21. marts 2012 af PeterValberg
Et "skud fra hoften":
I den ene kasse (med 2R og 1G) er sandsynligheden for at trække en rød: P1(rød) = 2/3
I den anden kasse (med 2R og 3G) er sandsynligheden for at trække en rød: P2(rød) = 2/5
Sandsynligheden for at trække rød kugle, når man først skal vælge en kasse, må vel være:
P(rød) = (1/2)·(2/3 + 2/5) = (1/2)·(10/15 + 6/15) = (1/2)·(16/15) = 16/30 = 8/15
Svar #2
21. marts 2012 af PeterValberg
Det er Bayes sætning, du skal have gang i.
Hvis du "udnævner" det at trække en rød kugle til hændelse A
og det at vælge kasse 1 med 2 røde og 1 grøn til hændelse B1
samt det at vælge kasse 2 med 2 røde og 3 grønne til hændelse B2
Så er sandsynligheden for at vælge den ene eller den anden kasse:
Sandsynligheden for at trække en rød kugle GIVET at du har valgt kasse 1
Sandsynligheden for at trække en rød kugle GIVET at du har valgt kasse 2
Derved bliver sandsynligheden for at trække en rød kugle (samlet set):
Svar #3
21. marts 2012 af PeterValberg
Opgaven har været med i eksamen for matematiklærere i 2011.
se vedhæftede (besvarelse af denne opgave)
Svar #4
22. marts 2012 af SvendMortensen (Slettet)
Det var faktisk derfra jeg havde den, men tænkte at det var irrelevant. Det var en opgave som vores lærer har givet os, men den virker ikke sværere end dem vi normalt får på A-niveau, selvom det er til en lærereksamen.
P.S. Holy smoke* en god besvarelse, du har lavet! Jeg prøver selv at løse resten af opgaven, men hvis jeg går i stå, kan det godt ske, at jeg smukigger ved dig.
* I øvrigt en god Iron Maiden-sang! ;-)
Skriv et svar til: Kombinatorik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.