Matematik
Differentialligning
I et område uden tyngdekraft, vil en væskedråbe være kugleformet når den hænger frit i luften. I en model for størrelsen af en dråbe antager man, at dens radius R aftager pga. fordampning så ændringshastigheden for radius er proportionel med dråbens overflade areal. Så blev jeg bedt om at opskrive en differentialligning der beskriver dråbens ændring af radius:
Differentialligningen ser således ud:
dR/dt=a*4*π*r2
Ved seperation af de variable får jeg:
∫dR/r2=a*4π*dt
-r-1=at*4π+c
r-1=-at*4π-c
1=(-at*4π-c)*r
1/(-at*4π-c)=r(t)
Er det korrekt?
Svar #3
29. marts 2012 af AskTheAfghan
dr/dt = a·4π·r2
∫(1/r2) dr = ∫(a·4π) dt
-1/r = a·4π·t + K ⇒ r = -1/(a·4π·t + K)
Svar #4
29. marts 2012 af Singlefyren (Slettet)
svaret er helt korrekt.
og til tiden t=0 gælder at r = Ro så vi får
1 / (0 -c ) = Ro => c = - Ro
som skrives ind i ligningen !! :)
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.