parameterfremstilling

Benyt den løsningsmetode, der er gennemgået i din anden tråd.

Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1178485#1178745

giver den så (2,19,-35)

#2

En afstand er et tal, ikke en vektor.

Har giver stadigvæk vektorer hmm

#4

Hvad forklarer du her?

Som nævnt i den anden tråd bestemmer man projektionen Q af punktet A på linien L. Punktet A's afstand til linien L er da længden af vektoren |AQ| .

Lad linien være givet ved et punkt P og en retningsvektor s . Punktet Q har da formen

OQ = OP + t·s ,

og parameteren bestemmes , så at AQ • s = 0 , dvs

(AO + OQ) • s = AO • s + (OP + t·s) • s = AP • s + t·|s|² = 0 , hvoraf

t = - AP•s / |s|² , og dermed

|AQ| = | AP - (AP•s/|s|) s/|s| | , eller

|AQ|² = |AP|² + (AP•s)²/|s|² - 2(AP•s)²/|s|²

          = |AP|² - (AP•s/|s|)²

Med parametrene i den givne opgave, fås

AP = (-2 , -19 , 35) og s = (6,5,7) , så

|AQ|² = (-2)² + (-19)² + 35² - ((-12-95+245)²/110

          = 1590 - 138²/110

          = 155856/110 ,

og dermed

|AQ| ≈ 37,641

...eller skrevet

        P_o = (4,-11,31)        r = [6,5,7]        |r| = √(6²+5²+7²) = √(110)

        P_oA = [6-4,8-(-11),-4-31] = [2,19-35]

        P_oA x r = [308,-224,-104]               |P_oA x r| = √(155856) = 4√(9741)
 

                 dist(L,A) = | P_oA x r | / |r| = 4√(9741) / √(110) ≈ 37,6414