Faktorisering

nej

Et n'te grads polynomie kan ikke nødvendigvis faktoriseres, da det ikke nødvendigvis har nogen og dermed heller ikke n rødder (hvis vi taler om reelle rødder). If. Algebraens grundsætning har ethvert n'te gradspolynomie n rødder, men da inkluderer man de komplekse løsninger. Der findes en formel .. relativt kompliceret for løsning af tredjegradspolynomier, - tro mig polynomiedivision er lettere hvis man har gættet en rod. MEn med poynomier af højere grad løser man dem i praksis numerisk det er un i matematikopgaver at polynomier har pæne rødder.

Et polynomium af n'te grad med reelle koefficienter kan faktoriseres i faktorer, der er 1. eller 2.-gradspolynomier med reelle koefficienter; men der er ikke nogen generel algoritme til at gøre dette. Der findes kun generelle formler for polynomier af graderne 1, 2, 3, og 4.

Det er dog tit muligt (især i konstruerede matematikopgaver) at gætte en eller flere af rødderne i et forelagt polynomium. Hvis polynomiet har hele koefficienter, vil mulige rationale rødder kunne dannes ud fra faktorerne i polynomiets koefficienter af grad n og grad 0. har man gættet en rod, kan man derved ved polynomiers division reducere graden af polynomiet.

Et tredjegrads plynomium kan faktoriseres i a*(x-rod1)*(x-rod2)*(x-rod3), hvor rødderne enten er komplekse eller virkelige for tredjegradsligningen f(x)=0. Søg under løsning af tredjegradsligning.

Det var på denne baggrund, at komplekse tal overhovedet blev opfundet, endda længe før negative tal blev opfundet.

Bemærk at en 3.gradsligning uden sidste led, f.eks. 4x³  - 5x² + 8x = 0, kan reduceres med x, da x=0 er rod. Hermed fås f(x) = (4x² - 5x +8) * x.

Der findes blandt andet p/q metoden til at gætte en rod..

Regneprogrammer er også hurtige til at "gætte"

På ti kan alle de reele og komplekse rødder findes med kommandoen czeros(f(x), x).

Virtual ti-89 kan downloades gratis på deres hjemmeside. Ligeledes den påkrævede model OS (rom).