Matematik
Polynomier
Hej. Jeg har lige et spørgsmål vedrørende nogle opgaver, de lyder som følgende (spørgsmålet er fed, mit svar kursiv):
4. Formuler en sætning om sammenhængen mellem graden af et polynomium og graden af den afledede.
Et polynomiumsgrad er den højeste potens af x, der forekommer, og når et polynomium differentieres, bliver graden af polynomiet en mindre.
5. Bevis sætningen i 4 - eller prøv at sætte ord på, hvorfor sætningen gælder.
Vi ved, at den afledede af f(x)=xn er f' (x)=n*xn-1. Derfor ved vi også, at et differentieret polynomiumsgrad er en mindre end polynomiets oprindelige grad.
8. Formuler en sætning om sammenhængen mellem graden af et polynomium og graden af en stamfunktion.
Graden af et polynomium er den højst forekommende potens af x, og da F' (x)=f(x) bliver graden af polynomiets stamfunktion en højere end polynomiet.
9. Bevis sætningen i 8 - eller prøv at sætte ord på, hvorfor sætningen gælder.
Jeg er her i tvivl om, hvilken sætning jeg egentlig skal bevise?
Jeg er i tvivl om, hvorvidt jeg har misforstået opgaverne. Er mine svar korrekt og fyldsgørende, eller hvad manger jeg/er det rigtige svar?
Håber der er nogen der kan hjælpe.
Mvh Christina
Svar #1
18. april 2012 af peter lind
9. Jeg synes du har besvaret spørgsmålet i 8. Du kan evt. skrive et generelt n'te grads polynomium op og integrere det.
Det ser meget fornuftigt ud
Svar #2
18. april 2012 af JesperHP (Slettet)
Jeg synes også det ser fint ud giver indtryk af at du har forstået det. Mht. 9 kan du vel bare henvise til at argumentationen er det omvendte af 5.
Svar #3
18. april 2012 af hesch (Slettet)
#2: Ja, men så må Christina altså generelisere ( hedder det det? ) polynomiet i 5.
Svar #4
18. april 2012 af chsp (Slettet)
Jeg har tilføjet et eksempel i opgave 5, (be)viser den det godt nok?
5. Bevis sætningen i 4 - eller prøv at sætte ord på, hvorfor sætningen gælder.
Vi ved, at den afledede af f(x)=xn er f' (x)=n*xn-1. Derfor ved vi også, at et differentieret polynomiumsgrad er en mindre end polynomiets oprindelige grad. Vi kan hive fat i en af ovenstående som eksempel.
f(x)=2x2+3x-5, er et andengradspolynomium, dette ses, da den højeste potens af x er x2. Når vi differentierer f(x) får vi
f^' (x)=4x+3, som er et førstegradspolynomium, da den højeste potens af x er x (x-i-første).
Og mht til opgave 9, er det så fx således, eller hvordan skal jeg lave den?
9. Bevis sætningen i 8 - eller prøv at sætte ord på, hvorfor sætningen gælder.
Vi ved, at stamfunktionen til en funktion med formlen f(x)=xa beregnes via F(x)=1/(a+1)*xa+1+c, hvor c er en konstant. Dermed kan vi afgøre, at når en funktion integreres forhøjes den højst forekommende potens af x og dermed graden med en. Vi bruger samme eksempel som i opgave 5.
f(x)=2x2+3x-5, er et andengradspolynomium, dette ses, da den højeste potens af x er x2. Når vi integrerer får vi stamfunktionen
F(x)=(2x3)/3+25x, som er et tredjegradspolynomium. Dette kan man se, da den højeste potens af x er x3.
Svar #5
18. april 2012 af peter lind
Det er udmærket bortset fra at du integrere forkert F(x) = 2x3/3 + 3x2-5x +k
Svar #8
18. april 2012 af chsp (Slettet)
Gider du/ngen evt tjekke om de resterende er rigtige? Jeg har selv lige tjekket dem alle igennem for fejl igen, og fandt ingen.
F(x):∫(2x2+3x-5)dx=(2x3)/3+(3x2)/2-5x+k
H(x):∫(-3x+5 )dx=5x-(3x2)/2+k
Q(x):∫?(4x9-3x2 )dx ?=(2x10)/5-x3+k
S(x):∫(5x5+3x2-8x )dx=(5x6)/6+x3-4x2+k
G(x):∫(4x3+x2-x-1 )dx=x4+x3/3-x2/2-x+k
P(x):∫?(-x3-x2-x )dx ?=-x4/4-x3/3-x2/2+k
R(x):∫(x6-x5+2)dx=x7/7-x6/6+2x+k
T(x):∫(5x4-2x3+x7-14)dx=x8/8+x5-x4/2-14x+k
Skriv et svar til: Polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.