isolere

Gang ind i parentesen. Isoler e^x på den ene side af lighedstegnet. Tag da ln() på begge sider.

Ligningen er en forklædt 2.-gradsligning i e^x . Gang ind i parentesen og gang så ligningen med e^x:

e^2x -5·e^x +4 = 0 ,

svarende til ligningssystemet

y² -5y +4 = 0 , e^x = y , x = ln(y) , y > 0 .

#2 Vist ikke helt..

e^x-1=4(1-e^x) <=> e^x-1=4-4e^x <=> 5e^x=5 <=> e^x=1 <=> x=ln(1) <=> x=0

#3

Men det står der jo ikke i #0. Der står jo vitterligt

e^x -1 = 4·(1 - e^-x) ,

hvilket fører til ligningen i #2.

#8 - 

det er (1-e^-x)  ikke (1-e^x)

------------

e^x - 1 = 4 - 4e^-x

e^x + 4e^-x - 5 = 0

z = e^x =>

z + 4z^-1 -5 = 0

z^2 -5z + 4 = 0

(z-4)(z-1) = 0

(e^x - 4)(e^x - 1) = 0